《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1. 已知数列$\{ a_{n}\}$满足关系$a_{n}a_{n + 1}=1 - a_{n + 1}(n\in\mathbf{N}^{*})$且$a_{2024}=2$，则$a_{2023}$等于（ ）
A. $-\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

2. 已知数列$\{ a_{n}\}$，$a_{1}=1$，且满足$a_{n}=3a_{n - 1}+\frac{(-1)^{n}}{2}(n\in\mathbf{N}^{*},且 n＞1)$. 写出数列$\{ a_{n}\}$的前 5 项.

答案： 由题意，得\(a_{2}=3a_{1}+\frac{(-1)^{2}}{2}\)。 而\(a_{1}=1\)，所以\(a_{2}=3\times1+\frac{(-1)^{2}}{2}=\frac{7}{2}\)。 同理，\(a_{3}=3a_{2}+\frac{(-1)^{3}}{2}=10\)， \(a_{4}=3a_{3}+\frac{(-1)^{4}}{2}=\frac{61}{2}\)， \(a_{5}=3a_{4}+\frac{(-1)^{5}}{2}=91\)。

任务三 $a_{n}$与$S_{n}$的关系
[探究活动]
党的二十大报告指出，中华优秀传统文化是“中华文明的智慧结晶”. 我国古代数学著作《张丘建算经》中有一题“今有女善织”的题目，题目意思为：现有一善于织布的女子，第一天织了 5 尺布，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布……假设该女子从第二天开始，每天比前一天多织 5 尺布.
探究 1：该女子第六天织布多少尺？第七天呢？
探究 2：该女子前六天一共织布多少尺？前七天呢？
探究 3：该女子前七天一共织布的数量比前六天一共织布的数量多多少尺？

答案：  任务三 【探究活动】 探究1：用\(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}\)表示该女子每天织布的数量，用\(S_{1},S_{2},S_{3},\cdots,S_{n}\)表示前1,2,3,\cdots,n天织布数量的和，则\(a_{1}=5,a_{2}=10,a_{3}=15,a_{4}=20,a_{5}=25,a_{6}=30,a_{7}=35\)。故该女子第六天织布30尺，第七天织布35尺。 探究2：\(S_{6}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=5 + 10+15+20+25+30 = 105\)。 \(S_{7}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=5 + 10+15+20+25+30+35 = 140\)。 探究3：\(S_{7}-S_{6}=(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7})-(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6})=a_{7}=35\)。