《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1.（多选）若直线$y=\frac{1}{2}x + b$是函数$f(x)$图象的一条切线，则函数$f(x)$可以是 （ ）
A. $f(x)=\frac{1}{x}$
B. $f(x)=x^4$
C. $f(x)=\sin\frac{1}{2}x$
D. $f(x)=e^{2x}$

答案： BCD

2. 曲线$y = f(x)=e^{\sin x}$在$(0,1)$处的切线与直线$l$平行，且与$l$的距离为$\sqrt{2}$，则直线$l$的方程为 ____________.

答案： $x - y + 3 = 0$或$x - y - 1 = 0$

3. 求曲线$y = e^{-5x}$在点$(0,1)$处的切线方程.

答案： 解：$y'=-5e^{-5x}$，曲线在点$(0,1)$处的切线斜率$k=y'\vert_{x = 0}=-5$，故切线方程为$y - 1=-5(x - 0)$，即$5x + y - 1 = 0$。