《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

5. 已知$a＜0,b＞0$. 给出下列等式：①$\sqrt{a^{2}b^{2}} = ab$；②$\frac{\sqrt{a^{2}}}{\sqrt{b^{2}}}=\frac{a}{b}$；③$\sqrt{\frac{b}{a^{2}}}=\frac{1}{a}\sqrt{b}$；④$\sqrt{a^{2}b - 2ab^{2}+b^{3}}=(b - a)\sqrt{b}$. 其中，正确的是(　　　).
A. ①和②
B. ③和④
C. ③
D. ④

答案： 5.D

6. 化简:
(1)$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$； (2)$\sqrt{\frac{(a - b)}{18(a + b)}}(a＞b＞0)$.

答案： 6.
(1)$\frac{\sqrt{6}}{6}$;　
(2)$\frac{\sqrt{2a^{2}-2b^{2}}}{6(a + b)}$

7. 若$\sqrt{\frac{y + 2}{2x - 1}}=\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{2x - 1}}$，且$x + y = 5$，则$x$的取值范围是________________.

答案： 7.$\frac{1}{2} ＜ x \leq 7$

8. 阅读并回答问题.
化简：$\frac{a}{\sqrt{a}}$.
解：(方法一)通过分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中的根号的目的，
即$\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{a\cdot\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}}=\frac{a\sqrt{a}}{a}=\sqrt{a}$.
(方法二)先将分子变形，进而通过约分，化去分母中的根号，即$\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}$. 类似地，$\frac{a - 1}{\sqrt{a - 1}}=\frac{(a - 1)\sqrt{a - 1}}{\sqrt{a - 1}\cdot\sqrt{a - 1}}=\frac{(a - 1)\sqrt{a - 1}}{(a - 1)}=\sqrt{a - 1}$，或者，$\frac{a - 1}{\sqrt{a - 1}}=\frac{(\sqrt{a - 1})^{2}}{\sqrt{a - 1}}=\sqrt{a - 1}$. 又如，$\frac{a - 1}{\sqrt{a}-1}=\frac{(a - 1)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{(a - 1)(\sqrt{a}+1)}{(a - 1)}=\sqrt{a}+1$，或者$\frac{a - 1}{\sqrt{a}-1}=\frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}+1$.
试用上述方法化简:
(1)$\frac{a - 3}{\sqrt{a - 3}}$； (2)$\frac{a^{2}-2\sqrt{3}a + 3}{a-\sqrt{3}}$.

答案： 8.
(1)$\sqrt{a - 3}$;　
(2)$a - \sqrt{3}$