《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

10. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E. AC与CE相等吗？为什么？
　　　

答案： $AC = CE$，$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore AC = DB$，$AB// CD$. 又 $\because CE// DB$，$\therefore$ 四边形 $BDCE$ 是平行四边形，$\therefore CE = DB$，$\therefore AC = CE$

11. 如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，垂足为M，且矩形面积为128 cm². 求矩形ABCD的周长.
　　　

答案： $48\ cm$

12. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOB = 60°，AE平分∠BAD，交BC于点E，求∠BOE的度数.
　　　

答案： $75^{\circ}$

13. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E.
(1) 若∠DAE = 3∠BAE，求∠BAE和∠OAE的度数；
(2) 若AB = 3，AD = 4，求△AEO的面积.
　　　

答案：
(1) $\angle BAE = 22.5^{\circ}$，$\angle OAE = 45^{\circ}$；
(2) 提示：由 $S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AE\cdot BD$，$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot AD$，得 $AE\cdot BD = AB\cdot AD$，依次可求 $BD$、$AE$、$OE$，$S_{\triangle AEO}=\frac{21}{25}$