《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

6.王老师家距离学校$a$ km,他从家出发骑自行车需$b$ min到达学校.若某天王老师从家出发迟了$c$ min,则他的速度应快多少,才能像往常一样准时到达学校?

答案： 王老师的速度应快$\frac{ac}{b(b - c)}$km/min

7.计算:
　(1)$\frac{3c}{ab}-\frac{4c}{ab}+\frac{7}{ab}=$________;　　　　　　(2)$\frac{a}{a - b}+\frac{b}{b - a}=$________;
　(3)$\frac{a^{2}}{a + 3}-\frac{9}{a + 3}=$________;　　　　　　(4)$\frac{5}{6ab}-\frac{2}{3ac}+\frac{3}{4abc}=$________.

答案：
(1) $\frac{-c + 7}{ab}$;
(2) 1;
(3) $a - 3$;
(4) $\frac{10c - 8b + 9}{12abc}$

8.进水管单独进水$a$ h可注满一池水,放水管单独放水$b$ h可把一池水放完($b＞a$),现在两个水管同时进水和放水,注满一池水需要的时间是(　　　).
　
A. $(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$h　　
　B. $\frac{ab}{b - a}$h　　　　
　C. $\frac{1}{ab}$h　　　　　
　D. $\frac{1}{b - a}$h

答案： B

9.计算:
　(1)$\frac{2x}{3y}+\frac{5x}{3y}$;　　　　　　　　　　　　　　(2)$\frac{2y}{x + y}-\frac{y - x}{y + x}$.

答案：
(1) $\frac{7x}{3y}$;
(2) 1

10.计算:
　　(1)$\frac{12}{m^{2}-9}-\frac{2}{m - 3}$;　　　　　　　　　　(2)$\frac{x^{2}+9x}{x^{2}+3x}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}$.

答案：
(1) $\frac{-2}{m + 3}$;
(2) 2

11.甲、乙两人进行百米赛跑,甲前半程的平均速度为$m$ m/s,后半程的平均速度为$n$ m/s;乙前半时的平均速度为$m$ m/s,后半时的平均速度为$n$ m/s.谁先到达终点?

答案： 甲所用的时间 - 乙所用的时间 = $\frac{50n + 50m}{mn}-\frac{200}{m + n}=\frac{50(m - n)^{2}}{mn(m + n)}$,
∵ $m$, $n$ 是正数,
∴ $\frac{50(m - n)^{2}}{mn(m + n)}\geq0$,
∴ ① 当 $m = n$ 时, 甲、乙同时到达终点; ② 当 $m\neq n$ 时, 乙先到达终点

12.已知$\frac{2x - 3}{(x - 1)(x + 2)}=\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x + 2}$,求$A、B$的值.

答案： $A = -\frac{1}{3}$, $B = \frac{7}{3}$