《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

7. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接四边中点所得的四边形是__________.

答案： 矩形

8. 如果顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线AC与BD的关系是________.

答案： 相等

9. 如图，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AG⊥BD，AF⊥CE. 若BF = 2，ED = 3，GC = 4，则△ABC的周长为__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 30

10. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD = AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点. 求证：BD = 2EF.
　　　

答案：
∵ AC = AD，AE⊥CD，
∴ E 是 CD 的中点，又
∵ F 是 CB 的中点，
∴ EF 为△BCD 的中位线，
∴ BD = 2EF

11. 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF相交于点G，DE、CF相交于点H. 求证：GH//AD且GH = $\frac{1}{2}$AD.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 连接 EF.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD//BC.
∵ E 是 BC 的中点，F 是 AD 的中点，
∴ BE = $\frac{1}{2}$BC，AF = $\frac{1}{2}$AD，
∴ AF = BE，
∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，
∴ AG = EG. 同理 EH = DH.
∴ GH//AD 且 GH = $\frac{1}{2}$AD

12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，E是BC的中点，AB = 12，AC = 18. 求DE的长.
　　　

答案： 提示：延长 BD 交 AC 于点 F. 由△ABD≌△AFD，得 AF = AB = 12，CF = 6. 再由 DE 是△BCF 的中位线，得 DE = 3

13. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，且AE = 2CE，BE与CD相交于点O. 求证：OE = $\frac{1}{4}$BE.
　　　

答案： 提示：取 BE 的中点 F，连接 DF，得 DF//AC，又 2DF = AE，得 DF = EC，易证△ODF≌△OCE，所以 OF = OE. 又 BF = EF，则 OE = $\frac{1}{4}$BE