《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

5. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，AB = 4 cm.
(1) □ABCD是矩形吗？说说你的理由.
(2) 求这个平行四边形的面积.

答案： （1）是矩形，理由是：
∵△AOB是等边三角形，
∴OA = OB. 又
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD，
∴OA = OC = OB = OD，
∴OA + OC = OB + OD，即AC = BD，
∴□ABCD是矩形. （2）16$\sqrt{3}$cm²

6. 如图，在矩形ABCD中，AD = 10 cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s. 最快几秒后四边形ABPQ成为矩形？

答案： $\frac{10}{3}$S

7. 已知：如图，E是□ABCD外一点，且∠AEC = ∠BED = 90°.
求证：四边形ABCD是矩形.

答案： 连接AC、BD，设AC、BD相交于点O，连接OE，在Rt△ACE中，O是斜边AC的中点，所以OA = OE = OC. 同理，在Rt△BED中，OB = OE = OD.
∴OA = OB = OC = OD，
∴OA + OC = OB + OD，即AC = BD，
∴□ABCD是矩形

8. 如图，AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H. 求证：四边形EGFH是矩形.

答案：
∵EH平分∠BEF，
∴∠FEH = $\frac{1}{2}$∠BEF，
∵FH平分∠DFE，
∴∠EFH = $\frac{1}{2}$∠DFE，
∵AB//CD，
∴∠BEF + ∠DFE = 180°，
∴∠FEH + ∠EFH = $\frac{1}{2}$(∠BEF + ∠DFE) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，
∵∠FEH + ∠EFH + ∠EHF = 180°，
∴∠EHF = 180° - (∠FEH + ∠EFH) = 180° - 90° = 90°，同理可得：∠EGF = 90°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠EFG = $\frac{1}{2}$∠AEF，
∵EH平分∠BEF，
∴∠FEH = $\frac{1}{2}$∠BEF，
∵∠AEF + ∠BEF = 180°，
∴∠FEG + ∠FEH = $\frac{1}{2}$(∠AEF + ∠BEF) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠GEH = 90°，
∴四边形EGFH是矩形