《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

10. 如图，在菱形ABCD内作一个等边三角形AEF，AE=AB.
(1) ∠BAE与∠DAF是否相等？请说明理由；
(2) 设∠BAE=x°，试用含x的式子表示∠B和∠C的大小；
(3) 求∠CEF的度数.

答案：
(1) 相等，理由略；
(2) $\angle B = 120^{\circ}-2x^{\circ}$或$90^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}$，$\angle C = 60^{\circ}+2x^{\circ}$或$90^{\circ}+\frac{x^{\circ}}{2}$；
(3) $40^{\circ}$

11. 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F. 四边形ADEF是菱形吗？为什么？

答案： 是菱形.
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB// DC$，$\therefore \angle DEA = \angle BAE$.$\because AE$平分$\angle BAD$，$\therefore \angle DAE = \angle BAE$，$\therefore \angle DAE = \angle DEA$，$\therefore AD = ED$，同理$AF = AD$，$\therefore DE = AF$，$DE// AF$，$\therefore$ 四边形$ADEF$是平行四边形. 又$\because AF = AD$，$\therefore \square ADEF$是菱形

12. 如图，在菱形ABCD中，∠A=72°. 请设计三种不同的分割方案，将菱形ABCD分成4个等腰三角形，并标出所得的4个等腰三角形各内角的度数.

答案：
例如

13. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，点D、G在AB上，点E、F在AC上，且MD⊥AB，EG⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，DF、EG相交于点P. 求证：四边形MDPE是菱形.

答案： $\because MD\perp AB$，$EG\perp AB$，$\therefore \angle MDB = \angle EGB = 90^{\circ}$，$\therefore MD// EG$. 同理，$ME// DF$，$\therefore$ 四边形$MDPE$是平行四边形.$\because AB = AC$，$\therefore \angle B = \angle C$，而$\angle MDB = \angle MEC = 90^{\circ}$，$MB = MC$，$\therefore \triangle BMD\cong\triangle CME$，$\therefore MD = ME$，$\therefore \square MDPE$是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)