《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

8. 已知：如图，正方形ABCD中，CE⊥DF. 求证：CE=DF.

答案： 提示：证明$\triangle BCE\cong\triangle CDF$

9. 矩形的四条内角平分线围成的四边形是__________.

答案： 正方形

10. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F都在对角线BD上，过点E、F分别作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于________.

答案： $\frac{1}{2}a^{2}$

11. 已知：如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D、F. 求证：四边形CDEF是正方形.

答案： 过点$E$作$EG\perp AB$，垂足为$G$.$\because ED\perp BC$，$EF\perp AC$，$E$是两锐角平分线的交点，$\therefore EF = EG = ED$.$\because AC\perp BC$，$ED\perp BC$，$EF\perp AC$，$\therefore$四边形$CDEF$为矩形. 又$\because EF = ED$，$\therefore$矩形$CDEF$为正方形

12. (1) 如图①，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH. 线段EG与FH是否存在特殊的位置关系或数量关系?证明你的结论.
(2) 将图①中的正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的4个四边形按图②所示拼成一个四边形. 若图①中AE=2cm，BE=1cm，则图②中阴影部分的面积为________cm².

答案： （1）$EG$、$FH$相等且互相垂直平分，可连接$EF$、$FG$、$GH$、$HE$，证明四边形$EFGH$是正方形；（2）1

13. 已知：如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F. 求证：EF=PD.

答案： 提示：连接$BP$，先证$\triangle APB\cong\triangle APD$，得$BP = DP$，再证四边形$BEPF$是矩形，得$BP = EF$，从而$EF = PD$