《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

5. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )
A. $a\sqrt{a}$与$\sqrt{9a}$
B. $\sqrt{4a}$与$\sqrt{2a^{4}}$
C. $\sqrt{a^{2}b}$与$\sqrt{ab^{2}}$
D. $\frac{1}{7}\sqrt{32}$与$\sqrt{\frac{2}{5}}$

答案： A

6. 计算：
(1)$(\sqrt{18}-3\sqrt{\frac{1}{27}})-(\sqrt{48}+\sqrt{\frac{25}{2}})$； (2)$\frac{1}{4}\sqrt{32a}+6a\sqrt{\frac{a}{18}}-3a\sqrt{2a}(a＞0)$.

答案：
(1) $\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{13\sqrt{3}}{3}$；
(2) $(1 - 2a)\sqrt{2a}$

7. 已知直角三角形的两边长分别为$2\sqrt{3}$、$4\sqrt{3}$，求此三角形的周长.

答案： $6\sqrt{3}+6$ 或 $6\sqrt{3}+2\sqrt{15}$

8. 已知$a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$b=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求$a^{2}-b^{2}$的值.

答案： $-\sqrt{5}$

9. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作$AB\perp BD$、$ED\perp BD$，垂足分别为B、D，连接AC、EC. 已知$AB = 5$，$DE = 1$，$BD = 8$，设$CD = x$.
(1) 用含x的代数式表示$AC + CE$的长.
(2) 当点C满足什么条件时，$AC + CE$的值最小?
(3) 根据上面的规律和结论，构造几何图形求出代数式$\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{(12 - x)^{2}+9}$的最小值.

答案：
(1) $\sqrt{(8 - x)^2 + 25}+\sqrt{x^2 + 1}$；
(2) 当 $A,C,E$ 三点共线时，$AC + CE$ 的值最小；
(3) 图略，$\sqrt{x^2 + 4}+\sqrt{(12 - x)^2 + 9}$ 的最小值为 13