《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

5. 若式子$\sqrt{(2 - x)^{2}}$有意义，则$x$的取值范围是____________.

答案： 任意实数

6. 若式子$\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$有意义，则$x$的取值范围是( ).
A. $x\geq - 2$
B. $x\geq - 2$且$x\neq0$
C. $x\leq2$且$x\neq0$
D. $x\geq2$

答案： B

7. 计算：
(1) $(-\sqrt{\frac{5}{2}})^{2}$；
(2) $(-2\sqrt{5})^{2}$；
(3) $(\sqrt{a^{2}+5})^{2}$；
(4) $(\sqrt{a + b})^{2}+(\sqrt{a - b})^{2}(a\geq b\geq0)$.

答案：
(1) $\frac{5}{2}$；
(2) 20；
(3) $a^{2}+5$；
(4) $2a$

8. 若$y = \sqrt{x - 6}+\sqrt{6 - x}+9$，则$x + y =$_______.

答案： 15

9. 阅读下列文字并解决问题.
我们已学过在有理数范围内分解因式，如$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$，$a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$等. 多项式$x^{2}-2$不能在有理数范围内分解因式，因为它的两项既无公因式，也不能把2化为某个有理数的平方，进而用平方差公式分解因式. 现在，我们学了二次根式的性质：当$a\geq0$时，$(\sqrt{a})^{2}=a$，逆用这一性质，可把2化为$(\sqrt{2})^{2}$，从而将该多项式在实数范围内进行因式分解：$x^{2}-2=x^{2}-(\sqrt{2})^{2}=(x+\sqrt{2})(x - \sqrt{2})$.
(1) 把下列各数写成非负数的平方的形式：①$5 =$_______；②$7 =$_______.
(2) 在实数范围内分解因式.
①$x^{2}-5$；
②$2x^{2}-14$；
③$x^{2}+2\sqrt{2}x + 2$.

答案：
(1) ① $(\sqrt{5})^{2}$，② $(\sqrt{7})^{2}$；
(2) ① $(x + \sqrt{5})(x - \sqrt{5})$；② $2(x + \sqrt{7})(x - \sqrt{7})$；③ $(x + \sqrt{2})^{2}$