《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

4. 如图，制作一种产品的同时，需对原材料加热，设原材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为xmin. 据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系. 已知该材料在加热前温度为15℃，加热5min温度达到60℃时停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.
(1) 分别求出该材料加热过程和停止加热后的冷却过程中y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
(2) 根据工艺要求，在该材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少?
　　　　　　

答案：
(1) 加热过程中，图像经过点 $(0,15)$，$(5,60)$，可得一次函数表达式为 $y = 9x + 15(0\leq x\leq5)$，加热停止后，图像经过点 $(5,60)$，可得反比例函数表达式为 $y = \frac{300}{x}(x ＞ 5)$;
(2) 把 $y = 30$ 分别代入 $y = 9x + 15$ 和 $y = \frac{300}{x}$，得 $x_1 = \frac{5}{3}$，$x_2 = 10$. 则 $x_2 - x_1 = 10 - \frac{5}{3} = \frac{25}{3}$. 对该材料进行特殊处理所用的时间是 $\frac{25}{3}$ min

5. 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k＞0)的图像与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD = 3AD，且△ODE的面积是9，则k = _______.
　　　　　　

答案： $\frac{24}{5}$

6. 某便利店售卖一种进价为2元/根的鸡肉串，在实际销售中发现此鸡肉串的日销售量y(根)与每根售价x(元)之间有如下关系：
　
(1) 以表中x、y的对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，猜想y与x之间具有怎样的函数关系.
(2) 根据上述猜想，进一步确定y与x之间的函数表达式.
(3) 设此鸡肉串的日销售利润为w元(日销售利润 = 单件利润×日销售量)，试求w与x之间的函数表达式. 若规定此鸡肉串的售价最高不超过8元/根，问售价定为多少时，能获得最大销售利润?

答案：
(1) 略;
(2) $y = \frac{60}{x}$;
(3) $\because w = (x - 2)y = 60 - \frac{120}{x}$，$\therefore$ 当 $x ＞ 0$ 时，$w$ 随 $x$ 的增大而增大，又 $\because x\leq8$，$\therefore$ 当 $x = 8$，$w$ 最大，$\therefore$ 根据上述猜想，当售价定为 8 元/根时，能获得最大销售利润