《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

9. 若矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________.

答案： 24 cm

10. 若菱形的两条对角线的长之比为3:4，周长为20，则两条对角线的长分别为________；其面积为________.

答案： 6、8、24

11. 如图，在□ABCD中，过对角线交点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F. 若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形CDEF的周长为__________.
　　

答案： 12

12. 下列各组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有(　　　).
　　① AB=CD，AD//BC；② AB//CD，AB=CD；③ AB=CD，AD=BC；④ AB//CD，AD//BC.
　　
A. 1组　　　　　
　B. 2组　　　　　
　C. 3组　　　　　
　D. 4组

答案： C

13. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是(　　　).
　　
A. 有一个角是直角　　　　　　　　　　B. 对角线相等
　　
C. 对角线互相垂直　　　　　　　　　　D. 对角线互相平分
　　　

答案： C

14. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE//BC交AB于点E，PF//CD交AD于点F，则阴影部分的面积是(　　　).
　　
A. 10　　　　　　B. 5　　　　　　　　C. 2.5　　　　　　D. 不确定的
　　　

答案： C

15. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F.
　　(1) 求证:PC=PE;
　　(2) 求∠CPE的度数;
　　(3) 如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.
　

答案： （1）在$\triangle PAD$和$\triangle PCD$中，$AD = CD$，$\angle PDA = \angle PDC$，$PD = PD$，$\therefore \triangle PAD \cong \triangle PCD(SAS)$，$\therefore PA = PC$，$\because PA = PE$，$\therefore PC = PE$；（2）由（1）知，$\triangle PAD \cong \triangle PCD$，$\therefore \angle DAP = \angle DCP$，$\because PA = PE$，$\therefore \angle DAP = \angle E$，$\therefore \angle DCP = \angle E$，$\because \angle CFP = \angle EFD$（对顶角相等），$\therefore 180^{\circ} - \angle PFC - \angle PCF = 180^{\circ} - \angle DFE - \angle E$，即$\angle CPF = \angle EDF = 90^{\circ}$；（3）由$\triangle PAD \cong \triangle PCD$，得$PA = PC$，$\angle DAP = \angle DCP$，$\because PA = PE$，$\therefore \angle DAP = \angle DEP$，$\therefore \angle DCP = \angle DEP$，$\because \angle CFP = \angle EFD$（对顶角相等），$\therefore 180^{\circ} - \angle PFC - \angle PCF = 180^{\circ} - \angle DFE - \angle DEP$，即$\angle CPF = \angle EDF = 180^{\circ} - \angle ADC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$，$\therefore \triangle EPC$是等边三角形，$\therefore PC = CE$，$\therefore AP = CE$