《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

9. 已知反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$（$k$为常数，$k\neq1$）.
(1) 若点$A(-1,2)$在这个函数的图像上，求$k$的值；
(2) 若$k = 13$，试判断点$B(3,4)$、$C(2,5)$是否在该函数的图像上.

答案： （1）$k = -1$；（2）反比例函数的表达式为$y = \frac{12}{x}$，点$B$在函数$y = \frac{12}{x}$的图像上，点$C$不在函数$y = \frac{12}{x}$的图像上

10. 如图，点$A(m,2)$、$B(5,n)$在函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图像上，将
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　该函数图像向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点$A$、$B$的对应点分别为$A'$、$B'$. 若阴影部分的面积为8，则$k=$_______.

答案： 2 提示：连接$AB$、$A'B'$，则阴影部分可割补成平行四边形，于是可得$AA'$，$BB'$之间的距离为4，所以$5 - m = 4$，所以$m = 1$。所以$A(1,2)$。所以$k$的值为2.

11. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中两个变量$x$、$y$的乘积不变，由此带来反比例函数的一些特性. 如图①，$P(x,y)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图像上的一个动点，$PA\perp x$轴，垂足为$A$，$PB\perp y$轴，垂足为$B$，则$PA = |y|$，$PB = |x|$，所以，$S_{矩形OAPB}=PA\cdot PB = |xy| = |k|$，即矩形$OAPB$的面积不变. 当$k＞0$时上述结论也成立. 我们可称这一性质为“反比例函数的‘面积不变性’”. 连接$OP$，此时，$\triangle PAO$的面积为$\frac{1}{2}|k|$，也是定值. 试利用“反比例函数的‘面积不变性’”解决下列问题：
　　　　　
　　如图②、③，点$A$在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图像上，$AB\perp x$轴，垂足为$B$.
(1) 如图②，点$C$在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图像上，$CD\perp x$轴，垂足为$D$，$AB$、$CO$相交于点$P$. 试比较下列图形面积的大小：$S_{Rt\triangle ABO}$_______$S_{Rt\triangle CDO}$，$S_{\triangle APO}$_______$S_{四边形BDCP}$(选填“＞”“＜”或“=”).
(2) 如图③，$AO$的延长线与反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图像的另一个交点为$C$，$CD\perp x$轴，垂足为$D$，连接$AD$、$BC$，则四边形$ABCD$的面积为_______.

答案： （1）=，=；（2）2