《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

6. 计算：
(1)$(\frac{2-\sqrt{3}}{2})^{2}-(\frac{2+\sqrt{3}}{2})^{2}$； (2)$(3 + 2\sqrt{5})^{2}-(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})$.

答案：
(1)$-2\sqrt{3}$；
(2)$12\sqrt{5}+20$

7. 已知$a = \sqrt{5}+2$，$b = \sqrt{5}-2$，求下列各式的值：
(1)$a^{2}+b^{2}$； (2)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$.

答案：
(1)18；
(2)$2\sqrt{5}$

8. 若$5+\sqrt{7}$的小数部分是$a$，$5-\sqrt{7}$的小数部分是$b$，则$ab + 5b=$_______.

答案： 2
提示：$a = \sqrt{7}-2$，$b = 3 - \sqrt{7}$

9. (1) 在下列横线上填写“＞”“=”或“＜”：
$9 + 25$_______$2\times\sqrt{9}\times\sqrt{25}$； $\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$_______$2\times\sqrt{\frac{1}{4}}\times\sqrt{\frac{9}{16}}$；
$2 + 3$_______$2\times\sqrt{2}\times\sqrt{3}$； $5 + 5$_______$2\times\sqrt{5}\times\sqrt{5}$.
(2) 观察第(1)小题中的式子，若$a$和$b$都是正数，猜想$a + b$与$2\sqrt{ab}$的大小关系，并说明理由.

答案：
(1)＞，＞，＞，=；
(2)$a + b\geqslant2\sqrt{ab}$，理由是：$\because(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geqslant0$，即$a - 2\sqrt{ab}+b\geqslant0$，$\therefore a + b\geqslant2\sqrt{ab}$