《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

5. 分式$\frac{x}{2ab}$、$\frac{2}{3b^{2}}$、$\frac{y}{9a^{2}b}$的最简公分母是______.

答案： $18a^{2}b^{2}$

6. 分式$\frac{2}{x - 1}$和$\frac{2 - x}{2 - 2x}$的最简公分母是( )
A. $x - 1$
B. $(x - 1)(2 - 2x)$
C. $2(x - 1)$
D. $2(x - 1)^{2}$

答案： C

7. 通分：
(1) $\frac{5}{2x}$，$\frac{y}{3(x + 1)}$； (2) $\frac{5}{ab^{2}}$，$\frac{2}{3ab^{3}}$，$\frac{1}{2a^{2}b}$；
(3) $\frac{1}{2a + 2}$，$\frac{a}{3a + 3}$； (4) $\frac{x}{x + 2}$，$\frac{1}{x^{2} + 4x + 4}$.

答案：
(1) $\frac{5}{2x}=\frac{15(x + 1)}{6x(x + 1)},\frac{y}{3(x + 1)}=\frac{2xy}{6x(x + 1)}$;
(2) $\frac{5}{ab^{2}}=\frac{30ab}{6a^{2}b^{3}},\frac{2}{3ab^{3}}=\frac{4a}{6a^{2}b^{3}},\frac{1}{2a^{2}b}=\frac{3b^{2}}{6a^{2}b^{3}}$;
(3) $\frac{1}{2a + 2}=\frac{3}{6(a + 1)},\frac{a}{3a + 3}=\frac{2a}{6(a + 1)}$;
(4) $\frac{x}{x + 2}=\frac{x(x + 2)}{(x + 2)^{2}},\frac{1}{x^{2}+4x + 4}=\frac{1}{(x + 2)^{2}}$

8. 阅读下列解题过程，并回答问题.
通分：$\frac{1}{(x - y)(x^{2} - 1)}$，$\frac{-1}{(y - x)(x + 1)}$；
分析：当分式的分母是多项式或含有多项式因式时，先将它们分解因式或变形，再确定最简公分母.

通分：$\frac{1}{(a^{2} - b^{2})(b - c)}$，$\frac{-1}{(a + b)(c - b)^{2}}$，$\frac{1}{(b - a)(b - c)}$.

答案： $\frac{1}{(a^{2}-b^{2})(b - c)}=\frac{b - c}{(a + b)(a - b)(b - c)^{2}},\frac{-1}{(a + b)(c - b)^{2}}=\frac{-(a - b)}{(a + b)(a - b)(b - c)^{2}},\frac{1}{(b - a)(b - c)}=\frac{-(a + b)(b - c)}{(a + b)(a - b)(b - c)^{2}}$

9. 已知$a$、$b$为实数，且$ab = 3$，$a + b = 4$. 求$\frac{a - 1}{a + 1}+\frac{b - 1}{b + 1}$的值.

答案： $\frac{1}{2}$