《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

4. 已知$\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}$是一个整数，那么最小正整数$a$为______.

答案： 2

5. 计算:
　(1)$\sqrt{2}\times\frac{1}{3}\sqrt{72}\times4\sqrt{\frac{5}{12}}$；　　　　　　　　　　(2)$\frac{1}{b}\sqrt{3ab^{2}}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}\cdot\sqrt{\frac{1}{b}}(a＞0,b＞0)$.

答案：
(1) $\frac{8}{3}\sqrt{15}$;
(2) $\sqrt{3}$

6. 化简:
　(1)$\sqrt{x^{5}+x^{4}y^{2}}(x\geqslant0,y\geqslant0)$；　　　　　　　(2)$\sqrt{2a^{3}-4a^{2}b + 2ab^{2}}(a\geqslant b\geqslant0)$.

答案：
(1) $x^{2}\sqrt{x + y^{2}}$;
(2) $(a - b)\sqrt{2a}$

7. 已知$a - b=-8,ab=-14$. 求代数式$\sqrt{a^{2}b - ab^{2}}$的值.

答案： $4\sqrt{7}$

8. 阅读并回答问题.
　已知$a^{2}+b^{2}-6a - 8b=-25$，求$a、b$的值.
　分析:因为若几个非负数的和为零，则这几个非负数皆为零，所以当一个等式里含有几个未知数时，可将该等式化为几个非负数的和的形式.例如,将方程$a^{2}+b^{2}-6a - 8b=-25$化为$(a - 3)^{2}+(b - 4)^{2}=0$，从而求得$a = 3,b = 4$.再如,将方程$a + b-2\sqrt{a}-2\sqrt{b - 1}+1=0$化为$a-2\sqrt{a}+1+(b - 1)-2\sqrt{b - 1}+1=0$，将方程左边配成两个完全平方式的和$(\sqrt{a}-1)^{2}+(\sqrt{b - 1}-1)^{2}=0$，从而求得$a = 1,b = 2$.
　试用类似的方法解决下面的问题:
　(1)已知$a + b=2\sqrt{ab}(a＞0,b＞0)$，求$\frac{\sqrt{4a - b}}{\sqrt{5a + 7b}}$的值.
　(2)已知$a + b + c=2\sqrt{a - 2}+4\sqrt{b - 1}+6\sqrt{c + 3}-14$，求$a、b、c$的值.

答案：
(1) $\frac{1}{2}$;
(2) $a = 3,b = 5,c = 6$