《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线BD上，且DE=BF. 试猜想∠AEC和∠AFC的关系，并说明理由.

答案： $\angle AEC = \angle AFC$，理由是：连接AC交BD于点O. $\because$ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore OA = OC$，$OB = OD$. 又$\because DE = BF$，$\therefore OE = OF$. $\therefore$ 四边形AFCE是平行四边形. $\therefore \angle AEC = \angle AFC$

7. 已知：如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

答案： $\because$ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore OD = OB$，$OA = OC$，$AB// CD$，$\therefore \angle DFO = \angle BEO$，$\angle FDO = \angle EBO$. $\therefore \triangle FDO\cong \triangle EBO$. $\therefore OF = OE$. $\therefore$ 四边形AECF是平行四边形

8. 如图，AB、CD相交于点O，AC//DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD的中点. AF与BE有何关系？请说明理由.

答案： $AF = BE$，$AF// BE$，理由是：连接AE、BF，$\because AC// BD$，$\therefore \angle C = \angle D$，在$\triangle AOC$和$\triangle BOD$中，$\because \angle C = \angle D$，$\angle COA = \angle DOB$，$AO = BO$，$\therefore \triangle AOC\cong \triangle BOD(AAS)$. $\therefore CO = DO$. $\because E、F$分别是OC、OD的中点，$\therefore EO = \frac{1}{2}CO$，$FO = \frac{1}{2}DO$. $\therefore EO = FO$. 又$\because AO = BO$，$\therefore$ 四边形AFBE是平行四边形. $\therefore AF = BE$，$AF// BE$

9. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.

答案： 假设等腰三角形的底角不是锐角，则为直角或钝角. 根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于$180^{\circ}$. 则该三角形的三个内角和一定大于$180^{\circ}$. 这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立. 所以等腰三角形的底角是锐角

10. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD、BC为边向形外画等边三角形ADE和等边三角形BCF，EF与BD相交于点P. 求证：EP=FP.

答案： 提示：说明$DE = BF$，$\angle PDE = \angle PBF$. 又$\angle DPE = \angle BPF$，因此$\triangle PDE\cong \triangle PBF$，$EP = FP$