《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

课后复习
6. 计算：
(1) $\frac{-8x^{2}y^{3}}{12x^{5}y^{2}}=$________；
(2) $\frac{3a + 6}{a^{2}+4a + 4}=$________；
(3) $\frac{-2y^{4}}{3x^{3}}\cdot\frac{x^{2}}{-4y^{2}z}=$________；
(4) $\frac{9a^{4}}{xy}\div(-12y^{2}a^{3})=$________.

答案：
(1) $-\frac{2y}{3x^{3}}$；
(2) $\frac{3}{a + 2}$；
(3) $\frac{y^{2}}{6xz}$；
(4) $-\frac{3a}{4xy^{3}}$

7. 下列等式中，正确的是( ).
A. $\frac{m^{4}}{n^{5}}\cdot\frac{n^{4}}{m^{3}}=\frac{m}{n}$
B. $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$
C. $(\frac{2a}{a - b})^{2}=\frac{4a^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
D. $(\frac{3x}{4y})^{2}=\frac{3x^{2}}{4y^{2}}$

答案： A

8. 计算：
(1) $\frac{3ab^{2}}{2cd}\cdot\frac{4c^{2}d^{3}}{3a^{2}b^{4}}$；
(2) $\frac{15bc}{2a}\div(5b^{2}c)$；
(3) $\frac{m^{2}-6m + 9}{m^{2}-4}\cdot\frac{m - 2}{3 - m}$；
(4) $(xy - x^{2})\div\frac{x - y}{xy}$.

答案：
(1) $\frac{2cd^{2}}{ab^{2}}$；
(2) $\frac{3}{2ab}$；
(3) $-\frac{m - 3}{m + 2}$；
(4) $-x^{2}y$

9. 先化简，再求值：$\frac{x + y}{x^{4}-y^{4}}\div\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$，其中$x = 8$，$y = 11$.

答案： $\frac{1}{x - y}, -\frac{1}{3}$

拓展延伸
10. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题：
$\frac{1}{1\times2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$……
(1) 计算：$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}=$________.
(2) 探究：$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{n(n + 1)}=$________(用含$n$的式子表示).

答案：
(1) $\frac{5}{6}$；
(2) $\frac{n}{n + 1}$

11. 已知$a$、$b$、$c$均不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$，求证：$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a + b + c)^{2}$.

答案： 由 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$，得 $bc + ac + ab = 0$，
∴ 右边 $= a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ac = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(ab + bc + ac) = a^{2} + b^{2} + c^{2}$，
∵ 右边 = 左边，
∴ 等式成立