《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

5. 化简：
(1) $\sqrt{\frac{-40}{-25}}$；
(2) $\sqrt{\frac{128x^{3}}{25y^{2}}}(x \geqslant 0,y＞0)$。

答案：
(1) $\frac{2}{5}\sqrt{10}$;
(2) $\frac{8x\sqrt{2x}}{5y}$

6. 计算：
(1) $\sqrt{40}\div2\sqrt{\frac{5}{3}}$；
(2) $\sqrt{\frac{1}{3}}\div\sqrt{\frac{5}{3}}\times\sqrt{\frac{25}{4}}$。

答案：
(1) $\sqrt{6}$;
(2) $\frac{\sqrt{5}}{2}$

7. 已知三角形的面积为$\sqrt{60}\text{ cm}^2$，一条边长为$2\sqrt{5}\text{ cm}$，求这条边上的高。

答案： $2\sqrt{3}\text{ cm}$

8. 已知$a=\frac{\sqrt{2}}{2},b=\frac{\sqrt{3}}{3},c=\frac{\sqrt{5}}{5}$，则下列大小关系正确的是(　　　)。
A. $a＞b＞c$
B. $c＞b＞a$
C. $b＞a＞c$
D. $a＞c＞b$

答案： A

9. 观察下列等式并回答问题：
$\sqrt{2 - \frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{4\times2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$，即$\sqrt{2 - \frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；
$\sqrt{3 - \frac{3}{10}}=\sqrt{\frac{27}{10}}=\sqrt{\frac{9\times3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$，即$\sqrt{3 - \frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$。
(1) 根据发现的规律填空：
$\sqrt{4 - \frac{4}{17}}=$________$=$________$=$________，即$\sqrt{4 - \frac{4}{17}}=$________；
(2) 猜想$\sqrt{5 - \frac{5}{26}}=$________；
(3) 用含自然数$n(n \geqslant 2)$的式子写出你发现的规律。

答案：
(1) $\sqrt{\frac{64}{17}},\sqrt{\frac{16\times4}{17}}$, $4\sqrt{\frac{4}{17}},4\sqrt{\frac{4}{17}}$;
(2) $5\sqrt{\frac{5}{26}}$;
(3) $\sqrt{n - \frac{n}{n^{2}+1}}=\sqrt{\frac{n^{3}}{n^{2}+1}}=\sqrt{\frac{n^{2}\cdot n}{n^{2}+1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^{2}+1}}$. 即 $\sqrt{n - \frac{n}{n^{2}+1}} = n\sqrt{\frac{n}{n^{2}+1}}$