《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

6. 若$\sqrt{9 - x^{2}}=\sqrt{3 - x}\cdot\sqrt{3 + x}$，则$x$的取值范围是( )．
A. $-3\leq x\leq3$
B. $x ＞ -3$
C. $x\leq3$
D. $-3 ＜ x ＜ 3$

答案： A

7. 已知$a ＞ 0$，下列式子中，正确的是( )．
A. $\sqrt{3a}\cdot\sqrt{2a}=6a$
B. $\sqrt{4a}\cdot\sqrt{\frac{9}{a}}=6$
C. $\sqrt{6a^{4}}=6a^{2}$
D. $\sqrt{(a + 3)^{3}}=a + 3\sqrt{a + 3}$

答案： B

8. 化简：
（1）$\sqrt{25^{2}-24^{2}}$； （2）$\sqrt{49x^{2}y}(x\leq0,y\geq0)$.

答案：
(1) 7;
(2) -7x$\sqrt{y}$

9. 已知长方形的两邻边的长分别是$\sqrt{48}\text{ cm}$、$\sqrt{27}\text{ cm}$，求这个长方形的面积.

答案： 36cm²

10. 设$\sqrt{2}=a$，$\sqrt{3}=b$，请用含$a$、$b$的式子表示$\sqrt{54}$.

答案： 3ab

11. 利用$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$这一性质，可将根号内开得尽方的因数(或因式)开出来，反之，还可将非负数平方后移到根号内. 如，$\sqrt{3^{2}}=3$，$3=\sqrt{3^{2}}$.
（1）仿照上面的方法化简下列各式：
①$5\sqrt{\frac{1}{5}}$； ②$-\frac{1}{2}\sqrt{8}$.
（2）比较大小：
①$3$ ______$2\sqrt{2}$； ②$7\sqrt{\frac{1}{2}}$ ______$\frac{2}{3}\sqrt{54}$.

答案：
(1) ① $\sqrt{5}$, ② -$\sqrt{2}$;
(2) ① ＞, ② ＞