《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

6. 计算：$\sqrt{(-10)^{2}}=$______；$\sqrt{5^{2}+12^{2}}=$______；$\sqrt{(3 - \pi)^{2}}=$______.

答案： $10;13;\pi - 3$

7. 若$\sqrt{(5 + x)^{2}}=5 + x$，则$x$的取值范围是( ).
A. $x \geqslant -5$
B. $x ＞ -5$
C. $x \leqslant -5$
D. $x ＜ -5$

答案： A

8. 若$a ＜ -1$，则$a+\sqrt{(a + 1)^{2}}=$( ).
A. -1
B. 1
C. $2a - 1$
D. $2a + 1$

答案： A

9. 计算：
(1)$-\sqrt{(-7)^{2}}$；
(2)$\sqrt{x^{2}-2xy + y^{2}}(x \leqslant y)$.

答案：
(1) $-7$;
(2) $y - x$

10. 已知实数$a、b$在数轴上的位置如图所示，试计算$\sqrt{(a + b)^{2}}+\sqrt{(a - b)^{2}}$.
(第10题)
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-1 a 0 1 b

答案： $2b$

11. 已知$\triangle ABC$的三边为$a、b、c$，试化简$\sqrt{(b + c - a)^{2}}-\sqrt{(b - c - a)^{2}}$.

答案： $2b - 2a$

12. 化简$\sqrt{a^{2}}$时，特别要关注字母的取值范围，若字母的取值范围不确定，往往需要分类讨论. 例如，化简：$\sqrt{(x - 3)^{2}}+\sqrt{(x - 5)^{2}}$.
(1) 当$x = 2$时，原式=______；当$x = 3.5$时，原式=______；当$x = 8$时，原式=______.
(2) 由(1)可知，此代数式的值随实数$x$取值的变化而变化，当$x$为任意实数时，化简此代数式.

答案：
(1) $4;2;8$.
(2) 当 $x ＜ 3$ 时, 原式 $= 8 - 2x$; 当 $3\leqslant x ＜ 5$ 时, 原式 $= 2$; 当 $x\geqslant 5$ 时, 原式 $= 2x - 8$