《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$，$DE// AC$，$DF// AB$. 四边形$AEDF$是菱形吗？为什么？

答案： 四边形$AEDF$是菱形，理由：
∵$DE// AC$，$DF// AB$，
∴四边形$AEDF$是平行四边形.
∵$AD$平分$\angle BAC$，$DF// AB$，
∴$\angle BAD=\angle FAD=\angle FDA$，
∴$AF = DF$.
∴四边形$AEDF$是菱形

7. 已知：如图，矩形$ABCD$的对角线$AC、BD$相交于点$O$，$AP// BD$，$DP// AC$，$AP、DP$相交于点$P$. 求证：四边形$AODP$是菱形.

答案：
∵$AP// BD$，$DP// AC$，
∴四边形$AODP$是平行四边形，
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$OA = OD$.
∴$\square AODP$是菱形

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$. $O$是$AC$的中点，过点$A、C$的直线$l$绕点$O$按逆时针方向旋转$\alpha$，交边$AB$于点$D$，作$CE// AB$，交直线$l$于点$E$. 当$\alpha = 90^{\circ}$时，判断四边形$EDBC$是否是菱形，并说明理由.

答案： 当$\alpha = 90^{\circ}$时，四边形$EDBC$是菱形. 提示：可先证明四边形$EDBC$是平行四边形，再证明$BD = BC$（可证$\triangle BDC$是等边三角形）

9. 已知：如图，$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，角平分线$AD$与高$CH$相交于点$F$，$DE\perp AB$，垂足为$E$. 求证：四边形$CDEF$是菱形.

答案： 提示：证$\angle CDA=\angle AFH=\angle CFD$，得$CD = CF$，再证$CF = DE$，$CF// DE$