《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

5. 计算：$(a^{2}-b^{2})\div(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=$_______.

答案： $-a^{2}b - ab^{2}$

6. 若$ab = 1$，则$(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})$等于( ).
A. $2a^{2}$
B. $2b^{2}$
C. $a^{2}+b^{2}+2$
D. $a + b + 2$

答案： C

7. 计算：
(1) $\frac{x - 1}{x}\div(1-\frac{1}{x})$； (2) $xy^{2}\div\frac{x + 1}{x^{2}-1}\div\frac{x - 1}{xy^{2}}$；
(3) $\frac{3 - m}{2m - 4}\div(m + 2-\frac{5}{m - 2})$； (4) $1-\frac{a - b}{a + 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$.

答案：
(1) 1;
(2) $x^{2}y^{4}$;
(3) $-\frac{1}{2(m + 3)}$;
(4) $-\frac{b}{a + b}$

8. 化简、求值：$a+\frac{1}{2a - 1}-(1+\frac{1}{2a})\div(2-\frac{1}{a})$，其中$a = \frac{5}{8}$.

答案： $a - \frac{1}{2}, \frac{1}{8}$

9. 阅读下列解题过程，并回答问题.
已知$x+\frac{1}{x}=3$，求$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$.
解：$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}-2 = 9 - 2 = 7$.
仿照上述解法求解：已知$x^{2}-5x + 1 = 0$，求$x-\frac{1}{x}$的值.

答案： $\pm\sqrt{21}$

10. 已知$a + b + c = 0$，求$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$的值.

答案： -3.