《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

1. 在□ABCD中，AC、BD相交于点O. 当AC = BD时，□ABCD是______形.

答案： 矩

2. 有下列说法：
① 四个角都相等的四边形是矩形；
② 两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
③ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
其中，正确的有( )．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： D

3. 某工人师傅做铝合金窗框时包括以下三个步骤：
(1) 如图①，先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；
(2) 将四根铝合金窗料摆放成如图②的四边形，这时窗框的形状是______形，依据的数学道理是____________________；
(3) 如图③，将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，表明窗框合格，即这时窗框的形状是______形，依据的数学道理是____________________.

答案： （2）平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形

4. 如图，MN//PQ，∠MAC、∠PCA的平分线AB、CB相交于点B，∠NAC、∠ACQ的平分线AD、CD相交于点D. 四边形ABCD是矩形吗？为什么？

答案： 四边形ABCD是矩形，
∵MN//PQ，
∴∠ACP = ∠CAN.
∵CB、AD是角平分线，
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$∠ACP，∠CAD = $\frac{1}{2}$∠CAN，
∴∠ACB = ∠CAD，
∴BC//AD. 同理AB//CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB是角平分线，
∴∠CAB = $\frac{1}{2}$∠CAM，
∴∠BAD = ∠CAB + ∠CAD = $\frac{1}{2}$(∠CAM + ∠CAN) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，
∴□ABCD是矩形