《2025年同步练习江苏八年级数学下册苏科版》

6.若分式$\frac{x^{2} - x + 12}{x^{2} + 6x - 9}$的值为1，则$x = $________.

答案： 3

7.若关于$x$的方程$\frac{2 + x}{k - x} = 2$的解为1，则$k = $________.

答案： $\frac{5}{2}$

8.解下列方程:
　(1)$\frac{5}{a} - \frac{2}{a - 2} = 0$;　　　　　　　　　　　(2)$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{4 + x} = 0$.

答案：
(1) 原方程的解为 $a = \frac{10}{3}$；
(2) 原方程的解为 $x = \frac{1}{5}$

9.解方程$\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 8} = \frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x + 7}$.
　分析:直接去分母可能造成高次方程,给求解带来困难，可以通过变形化简来求解.
　解:$\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 8}$，即$\frac{1}{(x + 5)(x + 6)} = \frac{1}{(x + 7)(x + 8)}$.
　∴$(x + 7)(x + 8) = (x + 5)(x + 6)$，化简,得$4x = -26$，解得$x = -\frac{13}{2}$.
　经检验：$x = -\frac{13}{2}$是原方程式的解.
　仿照上述解法求解:$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 6}{x + 7} = \frac{x + 2}{x + 3} + \frac{x + 5}{x + 6}$.

答案： 原方程的解为 $x = - \frac{9}{2}$

10. (1) 观察下列算式:
　　　$\frac{1}{6} = \frac{1}{2\times3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$；$\frac{1}{12} = \frac{1}{3\times4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$；$\frac{1}{20} = \frac{1}{4\times5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$……由此推断$\frac{1}{42} = $________.
　　(2) 用含字母$m$（$m$为正整数）的等式表示(1)中的规律:____________________.
　　(3) 用发现的规律解方程:$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{1}{x + 3}$.

答案：
(1) $\frac{1}{42} = \frac{1}{6 \times 7} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}$；
(2) $\frac{1}{m(m + 1)} = \frac{1}{m} - \frac{1}{m + 1}$；
(3) $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x + 3}$，$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x + 3}$，$x + 3 - (x + 1) = x + 1$，解得：$x = 1$，经检验，$x = 1$ 是原方程的根