《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1$y$与2的差不大于0，用不等式表示为 （ ）
A. $y - 2 ＞ 0$
B. $y - 2 ＜ 0$
C. $y - 2 \geq 0$
D. $y - 2 \leq 0$

答案： D 【解析】根据题意得y - 2≤0. 故选D.

2某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过 （ ）
A. 6环
B. 7环
C. 8环
D. 9环

答案： B 【解析】设第7次射击为x环. 因为射击环数最多为10，所以第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10，所以55+(10 - 6 - 1)×10+x＞92，解得x＞7，即第7次射击起码要超过7环，故选B.

3若$2m + \frac{2}{3}x ＞ 1$与$2 - 3x ＜ 0$的解集是相同的，则$m$的值是 （ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{5}{18}$
C. $\frac{3 - 6m}{2}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： B 【解析】由2 - 3x＜0，得x＞$\frac{2}{3}$，由2m+$\frac{2}{3}$x＞1，得x＞$\frac{3}{2}$-3m，则$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{2}$-3m，解得m=$\frac{5}{18}$.

4[2024江苏无锡期中]关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 1 ＜ 0, \\ x - a \geq 0\end{cases}$，下列说法正确的是 （ ）
A. 若不等式组的解集是$-2 ＜ x ＜ 1$，则$a = -2$
B. 若$x = -4$是不等式组的一个解，则$a ＜ -4$
C. 若不等式组只有3个整数解，则$a = -2$
D. 若不等式组无解，则$a \geq 1$

答案： D 【解析】$\begin{cases}x - 1＜0,① \\ x - a≥0,②\end{cases}$解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥a. 若不等式组的解集是 - 2≤x＜1，则a = - 2，故选项A说法错误，不符合题意；若x = - 4是不等式组的一个解，则a≤ - 4，故选项B说法错误，不符合题意；若不等式组只有3个整数解，则x可取0, - 1, - 2， - 3＜a≤ - 2，故选项C说法错误，不符合题意；若不等式组无解，则a≥1，故选项D说法正确，符合题意. 故选D.

5新考法[2023山东德州期末]对于任意有理数，通常用$[x]$表示不超过$x$的最大整数，如：$[\pi]=3$，$[2]=2$，$[-2.1]= -3$，给出如下结论：
①$[-x]= -[x]$；②若$[x]=n$，则$x$的取值范围是$n \leq x ＜ n + 1$；③当$-1 ＜ x ＜ 1$时，$[1 + x]+[1 - x]$的值为1或2；④$x = -2.75$是方程$4x - 2[x]+5 = 0$的唯一一个解. 其中正确的结论有（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④

答案： B 【解析】当x = 3.5时，[ - 3.5]= - 4， - [3.5]= - 3，所以[ - 3.5]≠ - [3.5]，故①不正确. 若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n + 1，故②正确. 当 - 1＜x＜0时，[1 + x]+[1 - x]=0 + 1 = 1；当x = 0时，[1 + x]+[1 - x]=1 + 1 = 2；当0＜x＜1时，[1 + x]+[1 - x]=1 + 0 = 1. 综上，当 - 1＜x＜1时，[1 + x]+[1 - x]的值为1或2，故③正确. 由题意，得0≤x - [x]＜1. 由4x - 2[x]+5 = 0，可得x - [x]= - x-$\frac{5}{2}$，所以0≤ - x-$\frac{5}{2}$＜1，所以 - 3.5＜x≤ - 2.5. 当 - 3.5＜x＜ - 3时，方程变形为4x - 2×( - 4)+5 = 0，解得x = - 3.25；当 - 3≤x≤ - 2.5时，方程变形为4x - 2×( - 3)+5 = 0，解得x = - 2.75，所以x = - 3.25与x = - 2.75都是方程4x - 2[x]+5 = 0的解，故④不正确. 故选B.

6$\frac{x + y}{2}$减去$-(2x - 3)$所得的差是非负数，用不等式表示为________.

答案： $\frac{x + y}{2}+2x - 3≥0$ 【解析】依题意得$\frac{x + y}{2}$-[-(2x - 3)]≥0，即$\frac{x + y}{2}$+2x - 3≥0.

7已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 3 \geq x + m, \\ \frac{2x + 5}{3} - 3 ＜ 2 - x\end{cases}$无解，则$\frac{1}{m}$的取值范围是________.

答案： 0＜$\frac{1}{m}$≤$\frac{1}{5}$ 【解析】解不等式2x + 3≥x + m，得x≥m - 3，解不等式$\frac{2x + 5}{3}$-3＜2 - x，得x＜2. 因为不等式组无解，所以m - 3≥2，所以m≥5，所以0＜$\frac{1}{m}$≤$\frac{1}{5}$，故答案为0＜$\frac{1}{m}$≤$\frac{1}{5}$.

8[2024江苏连云港质检]已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 3y = 4 - t, \\ x + y = 3t\end{cases}$，其中$-3 \leq t \leq 1$，若$M = x - y$，则$M$的最大值为________.

答案： 3 【解析】$\begin{cases}x - 3y = 4 - t,① \\ x + y = 3t,②\end{cases}$①+②得2x - 2y = 4 + 2t，即x - y = 2 + t. 因为M = x - y，所以M = 2 + t，所以t = M - 2. 因为 - 3≤t≤1，所以 - 3≤M - 2≤1，即 - 1≤M≤3，所以M的最大值为3. 故答案为3.

9[2023重庆万州区期末]若整数$a$使得关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x + 15}{2} \geq x + 3, \\ 4x + 1 \geq a\end{cases}$有且仅有6个整数解，且使关于$y$的一元一次方程$\frac{2y + a}{3} - \frac{y + a}{2} = 1$的解满足$y ＞ 21$，则所有满足条件的整数$a$的值之和为________.

答案： 33 【解析】$\begin{cases}\frac{x + 15}{2}≥x + 3,① \\ 4x + 1≥a,②\end{cases}$解不等式①，得x≤9，解不等式②，得x≥$\frac{a - 1}{4}$. 由题意得不等式组有解，所以不等式组的解集是$\frac{a - 1}{4}$≤x≤9. 因为a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，所以3＜$\frac{a - 1}{4}$≤4，解得13＜a≤17. 解方程$\frac{2y + a}{3}$-$\frac{y + a}{2}$=1得y = 6 + a. 因为y＞21，所以6 + a＞21，解得a＞15，所以15＜a≤17. 因为a为整数，所以a的值为16或17，则16 + 17 = 33，故答案为33.

10（1）[2023江苏苏州中考]解不等式组：$\begin{cases}2x + 1 ＞ 0, \\ \frac{x + 1}{3} ＞ x - 1.\end{cases}$
（2）[2023江苏扬州中考]解不等式组$\begin{cases}2(x - 1)+1 ＞ -3, \\ x - 1 \leq \frac{1 + x}{3}\end{cases}$并把它的解集在数轴上表示出来.

答案： 【解】
(1)解不等式2x + 1＞0得x＞ - $\frac{1}{2}$，解不等式$\frac{x + 1}{3}$＞x - 1得x＜2，所以不等式组的解集是 - $\frac{1}{2}$＜x＜2.
(2)$\begin{cases}2(x - 1)+1＞ - 3,① \\ x - 1≤\frac{1 + x}{3},②\end{cases}$解不等式①得x＞ - 1，解不等式②得x≤2，所以原不等式组的解集为 - 1＜x≤2，所以该不等式组的解集在数轴上表示如下：![img id=2]

11[2024浙江金华婺城区期中]已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 1 + 2a, \\ x + 4y = 2 + a.\end{cases}$
（1）若$x$，$y$是相反数，求$a$的值；
（2）若此方程组的解满足$-1 ＜ x + y \leq 3$，求$a$的取值范围.

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}2x - y = 1 + 2a,① \\ x + 4y = 2 + a,②\end{cases}$①+②得3x + 3y = 3 + 3a，所以x + y = 1 + a. 因为x，y是相反数，所以x + y = 0，即1 + a = 0，所以a = - 1.
(2)因为此方程组的解满足 - 1＜x + y≤3，即 - 1＜1 + a≤3，解得 - 2＜a≤2.