《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024浙江宁波模拟]某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京.某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.收费标准及实际收费如表：
　　　　　　　　收费标准
|目的地|起步价(元)|超过1千克的部分(元/千克)|
| ---- | ---- | ---- |
|上海|a|b|
|北京|a+3|b+4|
　　　　　　　　实际收费
　　　
则a=________，b=________.

答案： 8 2 【解析】根据题意得$\begin{cases}a+(2 - 1)b = 10\\a + 3(3 - 1)(b + 4)=23\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 8\\b = 2\end{cases}$，故答案为8，2.

2[2024海南海口模拟]水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若每户每月用水量不超过10立方米，则每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元，求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元(注：污水处理量=实际生活用水量).

答案： 【解】设每立方米的基本水价是$x$元，每立方米的污水处理费是$y$元.由题意得$\begin{cases}8x + 8y = 27.6\\10x + 2\times2x + 12y = 46.3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2.45\\y = 1\end{cases}$
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元.

3新考向传统文化[2024福建厦门期末]我国明代数学名著《算法统宗》有一道题，其大意如下：客人一起分银子，若每人分7两，则剩4两；若每人分9两，则差8两.若客人有x人，银子有y两，可列方程组为( )
A.$\begin{cases}7x + 4 = y,\\9x - 8 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 4 = y,\\9x + 8 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 4 = y,\\9x + 8 = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 4 = y,\\9x - 8 = y\end{cases}$

答案： A 【解析】根据题意得$\begin{cases}7x + 4 = y\\9x - 8 = y\end{cases}$，故选A.

4[2024山东枣庄期末]糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签，则这些竹签共有多少根？山楂共有多少个?

答案： 【解】设竹签共有$x$根，山楂共有$y$个.根据题意，得$\begin{cases}5x + 2 = y\\7(x - 4)=y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15\\y = 77\end{cases}$
答：竹签共有15根，山楂共有77个.

5[2024安徽宿州模拟]“绿水青山就是金山银山”，2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵树苗未被分配；若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗，问共有多少棵树苗？共有多少名学生？

答案： 【解】设共有$x$棵树苗，共有$y$名学生.由题意得$\begin{cases}\frac{y}{4}+3 = x\\\frac{y - 2}{3}=x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 14\\y = 44\end{cases}$
答：共有14棵树苗，共有44名学生.