《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024江苏盐城质检]现有一段长为5000米的马路需要整修,由甲、乙两个工程小组先后接力完成,甲工程小组每天整修200米,乙工程小组每天整修250米,共用时22天.设甲工程小组整修马路x米,乙工程小组整修马路y米,依题意可列方程组为　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\begin{cases}x + y = 22,\\\frac{x}{200}+\frac{y}{250}=5 000\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 22,\\200x + 250y = 5 000\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 5 000,\\\frac{x}{200}+\frac{y}{250}=22\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 5 000,\\200x + 250y = 22\end{cases}$

答案： C 【解析】依题意可列方程组为$\begin{cases}x + y = 5000,\\\frac{x}{200}+\frac{y}{250}=22,\end{cases}$
故选 C.

2[2024福建厦门期中]小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10:00开始一起印制文件并持续到下午,但10:00时有人正在使用乙,于是他先使用甲印制，于10:05才开始使用乙一起印制，且到10:15时乙印制的总张数与甲相同,到10:45时甲、乙印制的总张数合计为2100.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比,则依照小文原本的计划,甲、乙印制的总张数达到2100时的时间是　　　　　　　　　　(　　　)
A. 10:40　
　B. 10:41　
　C. 10:42　
　D. 10:43

答案： C 【解析】设甲影印机每分钟印制$x$张，乙影印机每分钟印制$y$张. 依题意得，$\begin{cases}15x = 10y,\\45x + 40y = 2100,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 30,\end{cases}$所以$\frac{2100}{x + y}=\frac{2100}{20 + 30}=42$，所以依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在$10:42$时达到$2100$. 故选 C.

3[2024重庆永川区期中]某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了A工程、B工程,甲工程队晴天需要14天完成,雨天工作效率下降30%;乙工程队晴天需要15天完成,雨天工作效率下降20%.若A、B工程的工作总量相等,且两个工程队同时开工,同时完工,则两个工程队各工作了________天.

答案： 17 【解析】设晴天工作$x$天，雨天工作$y$天.
根据题意得，$\begin{cases}\frac{x}{14}+\frac{1}{14}\times(1 - 30\%)y = 1,\\\frac{x}{15}+\frac{1}{15}\times(1 - 20\%)y = 1,\end{cases}$解得
$\begin{cases}x = 7,\\y = 10,\end{cases}$所以$x + y = 7 + 10 = 17$，所以两个工程队各工作了$17$天. 故答案为$17$.

4[2024浙江杭州拱墅区期末]一家工厂有若干个男工和女工,2个男工和4个女工一天可加工全部零件的$\frac{3}{10}$,8个男工和10个女工一天恰好可加工完全部零件.如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较,要在一天内完成任务,女工要比男工多多少人？

答案： 【解】设$1$个男工的工作效率为$x$个/天，$1$个女工的工作效率为$y$个/天，全部零件有$a$个. 根据
题意得，$\begin{cases}2x + 4y=\frac{3}{10}a,\\8x + 10y = a,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{a}{12},\\y=\frac{a}{30}.\end{cases}$
关键点拔
本题的关键是找准两个等量关系：甲工程小组整修马路的长度 + 乙工程小组整修马路的长度 =$5000$米，甲工程小组整修马路的天数 + 乙工程小组整修马路的天数 =$22$，由此列出方程组.
技巧总结
题中仅给出工作时间时，可将工作总量看成$1$，从而得出工作效率.
批注式详答与详析
男工加工或单独让女工加工，在一天内完成任务，需要女工$a\div\frac{a}{30}=30$(人)，需要男工$a\div\frac{a}{12}=12$(人)，女工比男工多$30 - 12 = 18$(人).
故女工要比男工多$18$人.

5[2024江苏扬州调研]如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD = 21,则长方形ABCD的长为　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　
A. 25　　
　B. 30　　
　C. 32　　
　D. 34

答案： B 【解析】设小长方形的长为$x$，宽为$y$. 由题图可知$\begin{cases}5y = 2x,\\x + y = 21,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 6,\end{cases}$所以长方形$ABCD$的长为$15\times2 = 30$. 故选 B.

6[2024浙江温州质检]图(1)是一个玻璃密封容器,底部是圆柱体，上面是长方体,容器装有450cm³的液体.当容器正放时,容器内液面的高度为8cm(图(2)为其截面图);倒放时,容器内液面的高度为12cm(图(3)为其截面图),则该玻璃密封容器底面的半径为(π取3)(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　3cm 　　　　3cmem　　　　　9cm
　　　　　　　　图(2)　　　　　　图(3)
A. 5cm　
　B. 6cm　
　C. 8cm　
　D. 10cm

答案： A 【解析】设该玻璃密封容器底面的半径为$r\ cm$，长方体的底面面积为$s\ cm^{2}$. 根据题意得$\begin{cases}5\times3r^{2}+3s = 450,①\\3\times3r^{2}+9s = 450,②\end{cases}$$①\times3 - ②$得$36r^{2}=900$，解得$r = 5$(负值不合题意，已舍去)，所以该玻璃密封容器底面的半径为$5\ cm$. 故选 A.

7[2024江苏无锡质检]长18m,宽15m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分),如图所示,则其中一个小长方形花圃的面积为________m².
　　　　　　　　　　

答案： 28 【解析】设小长方形花圃的长为$x\ m$，宽为$y\ m$，则$\begin{cases}2x + y = 18,\\x + 2y = 15,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 7,\\y = 4,\end{cases}$所以一个小长方形花圃的面积为$4\times7 = 28(m^{2})$. 故答案为$28$.