《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024湖北武汉黄陂区模拟]下列每个正方形网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）

答案： B【解析】A选项，不可以通过轴对称变换得到，故此选项错误；B选项，可以通过轴对称变换得到，故此选项正确；C选项，不可以通过轴对称变换得到，故此选项错误；D选项不可以通过轴对称变换得到，故此选项错误. 故选B.

2[2024江苏南京调研]如图，若将四边形ABCD沿直线BD对折后，△ABD和△CBD重合，则AB的对应边是________，BD的对应边是________，∠ADB的对应角是________.

答案： CB BD ∠CDB【解析】因为将四边形AB - CD沿直线BD对折后，△ABD和△CBD重合，所以△ABD与△CBD关于BD所在直线对称，所以AB的对应边是CB，BD的对应边是BD，∠ADB的对应角是∠CDB，故答案为CB，BD，∠CDB.

3[2024江苏泰州期末]在如图所示的正方形网格中画出所给图形关于直线BE对称的图形，点A，D的对应点分别为点A₁，D₁.

答案：
【解】如图所示.

4[2024浙江杭州拱墅区期末]如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点.
（1）如图（1），作出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）如图（2），在直线MN上求作点P，使得∠APM = ∠BPN.

答案：
【解】
(1)如图
(1)，△A'B'C即为所求.
　 　　
(2)如图
(2)，点P即为所求.

5下列说法错误的是（ ）
A. 过线段的中点且垂直于该条线段的直线是线段的垂直平分线
B. 线段的垂直平分线垂直于该线段
C. 过线段上的一点且垂直于线段的直线是线段的垂直平分线
D. 线段的垂直平分线平分该线段

答案： C【解析】过线段的中点且垂直于该条线段的直线是线段的垂直平分线，故A选项的说法正确，C选项的说法错误；线段的垂直平分线既垂直于该线段，又平分该线段，故B、D选项的说法正确. 故选C.

6[2024陕西西安期末改编]如图，P是∠AOB的边OB上一点.
（1）在图（1）中用直尺和圆规过点P作OA的垂线，垂足为H；
（2）在图（2）中用直尺和圆规过点P作OB的垂线，交OA于点C.

答案：
【解】
(1)如图
(1)，PH即为所求.
关键点拨
此题主要考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分及三角形的三边关系是解题的关键.
思路分析
(2)作点A关于MN的对称点A'，连接A'B，A'B与MN的交点即为所求.
(2)如图
(2)，PC即为所求.
　　 　　

7[2024江苏南京校级期末]如图，已知射线AD平分∠BAC.
（1）请用尺规作出BC的垂直平分线，交AD于点P，交BC于点Q，交AB于点R，不写作法，保留作图痕迹；
（2）若∠B = 30°，∠C = 50°，求∠DPQ的度数.

答案：
【解】
(1)如图所示，直线RQ即为所求.
(2)因为∠B = 30°，∠C = 50°，所以∠BAC = 180° - 30° - 50° = 100°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 50°，
所以∠ADC = 180° - 50° - 50° = 80°，
所以∠PDQ = ∠ADC = 80°.
因为QR垂直平分BC，所以∠PQD = 90°，所以∠DPQ = 180° - 90° - 80° = 10°.