《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

新素材[2024江苏常州期末，中]请同学们阅读背景，根据表格中的素材，自主探索完成任务.
|背景|2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功！嫦娥六号探测器的发射成功，意味着我国正式开启世界首次月球背面采样返回之旅. 某商店采用线下、线上两种方式销售A，B两种款式的航模纪念品，且线下、线上标价相同|
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|素材一|该商店无促销活动时，顾客若买2个A款航模纪念品、1个B款航模纪念品，共需要花费50元；若买1个A款航模纪念品、2个B款航模纪念品，共需要花费55元|
|素材二|该商店为吸引顾客，在线下、线上分别开展促销活动. 线下促销方案：顾客花费66元办理会员卡，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的8折优惠；线上促销方案：顾客购买商店内任何商品，一律按商品标价的9折优惠且包邮|
|任务一|求该商店无促销活动时，A款航模纪念品和B款航模纪念品的标价各是多少|
|任务二|某班级计划在商店促销期间购买A，B两款航模纪念品共40个，其中A款航模纪念品m个(0＜m＜40，m为整数)，若在线下商店首次办理会员卡后购买，共需要花费______元；若在线上商店购买，共需要花费______元(均用含m的代数式表示)|
|任务三|请你算一算，在任务二的条件下，该班级购买A款航模纪念品的数量在什么范围时，线下购买方式更合算|

答案： 刷实践
【解】任务一：
设该商店无促销活动时A款航模纪念品的标价为x元/个，B款航模纪念品的标价为y元/个.
根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 50 \\x + 2y = 55\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15 \\y = 20\end{cases}$.
思路分析：先将a看成常数，解关于x,y的二元一次方程组，再根据x,y的取值范围列出关于a的不等式组，求解即可.
易错警示：在数轴上表示不等式的解集，注意包含端点值时要用实心圆点表示.
答：该商店无促销活动时A款航模纪念品的标价为15元/个，B款航模纪念品的标价为20元/个.
任务二：
因为计划在商店促销期间购买A,B两款航模纪念品共40个，其中A款航模纪念品m个(0＜m＜40,m为整数)，所以B款航模纪念品(40−m)个.若在线下商店首次办理会员卡后购买，则共需要花费$[15m + 20(40 - m)]×80\% + 66=(706 - 4m)$元.
在线上商店购买，共需要花费$[15m + 20(40 - m)]×90\%=(720 - 4.5m)$元.
故答案为(706 - 4m),(720 - 4.5m).
任务三：
若要线下购买方式更合算，则706 - 4m ＜ 720 - 4.5m，解得m ＜ 28.
故购买A款航模纪念品的数量在0＜m＜28时，线下购买方式更合算.