《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2023江苏淮安期末]下列运算正确的是（ ）
A. $a + 2a^{2}=3a^{2}$
B. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{6}$
C. $(x^{2})^{3}=x^{5}$
D. $(-x^{3})^{2}=x^{6}$

答案： 1. D 【解析】$a$与$2a^{2}$不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意；$a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$，故 B 不符合题意；$(x^{2})^{3}=x^{6}$，故 C 不符合题意；$(-x^{3})^{2}=x^{6}$，故 D 符合题意. 故选 D.

2[2023江苏泰州调研]下列算式中，结果为$a^{6}$的是（ ）
A. $a^{2}\cdot a^{3}$
B. $(a^{3})^{2}$
C. $a^{3}+a^{3}$
D. $(a^{3})^{3}$

答案： 2. B 【解析】A 选项，$a^{2}\cdot a^{3}=a^{5}$，故该选项不合题意；B 选项，$(a^{3})^{2}=a^{6}$，故该选项符合题意；C 选项，$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$，故该选项不合题意；D 选项，$(a^{3})^{3}=a^{9}$，故该选项不合题意. 故选 B.

3计算$(x^{2}\cdot x^{n - 1}\cdot x^{1 + n})^{3}$（$n$是大于1的整数）的结果为（ ）
A. $x^{3n + 3}$
B. $x^{6n + 3}$
C. $x^{12n}$
D. $x^{6n + 6}$

答案： 3. D 【解析】原式$=(x^{2+n - 1 + 1 + n})^{3}=(x^{2n + 2})^{3}=x^{6n + 6}$. 故选 D.

4[2024江苏淮安期中]已知$a = 9^{6}$，$b = 3^{14}$，$c = 27^{5}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为（ ）
A. $c ＞ a ＞ b$
B. $a ＞ c ＞ b$
C. $c ＞ b ＞ a$
D. $b ＞ c ＞ a$

答案： 4. C 【解析】因为$a = 9^{6}=(3^{2})^{6}=3^{12}$，$b = 3^{14}$，$c = 27^{5}=(3^{3})^{5}=3^{15}$，且$15＞14＞12$，所以$c＞b＞a$. 故选 C.

5已知$10^{a}=20$，$100^{b}=50$，则$\frac{1}{2}a + b+\frac{3}{2}$的值是（ ）
A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D.

答案： 5. C 【解析】因为$10^{a}\times100^{b}=10^{a}\times10^{2b}=10^{a + 2b}=20\times50 = 1000 = 10^{3}$，所以$a + 2b = 3$，所以原式$=\frac{1}{2}(a + 2b + 3)=\frac{1}{2}\times(3 + 3)=3$. 故选 C.

6[2024江苏淮安期中]已知$x + 5y - 3 = 0$，则$4^{2x + y}\cdot 8^{y - x}=$________.

答案： 6. 8 【解析】因为$x + 5y - 3 = 0$，所以$x + 5y = 3$，所以$4^{2x + y}\cdot8^{y - x}=(2^{2})^{2x + y}\times(2^{3})^{y - x}=2^{4x + 2y + 3y - 3x}=2^{x + 5y}=2^{3}=8$. 故答案为 8.

7[2024江苏南通质检]计算：$[(-2)^{2}]^{3}=$________；$[(-n)^{3}]^{3}=$________；$(-3^{2})^{5}=$________.

答案： 7. 64 $-n^{9}$ $-3^{10}$ 【解析】$[(-2)^{2}]^{3}=(-2)^{6}=64$；$[(-n)^{3}]^{3}=(-n)^{9}=-n^{9}$；$(-3^{2})^{5}=-3^{10}$. 故答案为 64，$-n^{9}$，$-3^{10}$.

8[2024福建莆田期中]如果$a^{c}=b$，那么我们规定$(a,b)=c$. 例如：因为$2^{3}=8$，所以$(2,8)=3$. 根据上述规定，若$(3,4)=a$，$(3,5)=b$，$(3,80)=c$，则$a$，$b$，$c$之间的数量关系为________.

答案： 8. $c = 2a + b$ 【解析】因为$(3,4)=a$，$(3,5)=b$，$(3,80)=c$，所以$3^{a}=4$，$3^{b}=5$，$3^{c}=80$，所以$3^{c}=80 = 4^{2}\times5=(3^{a})^{2}\times3^{b}=3^{2a + b}$，所以$c = 2a + b$. 故答案为$c = 2a + b$.

9计算：
（1）$5(a^{3})^{4}-13(a^{6})^{2}$.
（2）$x\cdot (-x)^{5}\cdot x^{6}+(-x^{5})^{2}\cdot x^{2}+[(-x)^{4}]^{3}$.
（3）$[(x + y)^{3}]^{6}+[(x + y)^{9}]^{2}$.

答案： 9. 【解】
(1)原式$=5a^{12}-13a^{12}=-8a^{12}$.
(2)原式$=-x^{12}+x^{12}+x^{12}=x^{12}$.
(3)原式$=(x + y)^{18}+(x + y)^{18}=2(x + y)^{18}$.

10[2024浙江杭州质检]已知$x^{m}=8$，$x^{2n + m}=128$，则$x^{n}$的值是（ ）
A. $\pm 8$
B. $\pm 4$
C. 4
D. 8

答案： 10. B 【解析】因为$x^{2n + m}=128$，所以$(x^{n})^{2}\cdot x^{m}=128$. 又因为$x^{m}=8$，所以$(x^{n})^{2}\times8 = 128$，所以$(x^{n})^{2}=16$，所以$x^{n}=\pm4$. 故选 B.

11如果$m = 3^{a}+1$，$n = 2 + 9^{a}$，那么用含$m$的代数式表示$n$为（ ）
A. $n = 2 + 3m$
B. $n = m^{2}$
C. $n=(m - 1)^{2}+2$
D. $n = m^{2}+2$

答案： 11. C 【解析】由$m = 3^{a}+1$，得$3^{a}=m - 1$，则$n = 2 + 9^{a}=2+(3^{a})^{2}=2+(m - 1)^{2}$. 故选 C.

12[2024江苏南京鼓楼区期中]比较大小：$2^{30}$________$3^{20}$.（在横线上填“＞”“＜”或“=”）

答案： 12. ＜ 【解析】因为$2^{30}=(2^{3})^{10}=8^{10}$，$3^{20}=(3^{2})^{10}=9^{10}$，$9＞8$，所以$9^{10}＞8^{10}$，所以$2^{30}＜3^{20}$. 故答案为＜.

13[2024浙江金华质检]已知$a^{2n}=4$，$b^{4n}=36$，则$a^{n}\cdot b^{2n}$的值为________.

答案： 13. $\pm12$ 【解析】因为$a^{2n}=4$，$b^{4n}=36$，所以$(a^{n})^{2}=4$，$(b^{2n})^{2}=36$，所以$a^{n}=\pm2$，$b^{2n}=6$，所以$a^{n}b^{2n}=(\pm2)\times6=\pm12$. 故答案为$\pm12$.

14[2024江苏常州期中]已知$x^{2n}=2$，求$(x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 14. 【解】因为$x^{2n}=2$，所以$(x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}=x^{6n}-4x^{4n}=(x^{2n})^{3}-4(x^{2n})^{2}=2^{3}-4\times2^{2}=8 - 4\times4=8 - 16=-8$.

15已知$a^{m}=2$，$a^{n}=5$，求$a^{3m + 2n}$的值.

答案： 15. 【解】$a^{3m + 2n}=(a^{m})^{3}\cdot(a^{n})^{2}=2^{3}\times5^{2}=200$.