《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024江苏苏州质检，中]用一条直线m将如图(1)的直角铁皮分成面积相等的两部分. 图(2)、图(3)分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是　　(　　)
　　　　　　　　　m
　 　　
　　　　　　　　　图(2)　　　　　图(3)
A. 甲正确，乙不正确　
　B. 甲不正确，乙正确
C. 甲、乙都正确　　　
　D. 甲、乙都不正确

答案： C 【解析】题图
(2)中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积之和的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲作法正确；题图
(3)中，直线m经过大长方形和图形外添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的图形的面积都是大长方形面积的一半减去添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙作法正确。故选C.
关键点拔：
(1)要画以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形，只要画出A，B，D关于点D的对称点，再顺次连接各点即可。
(2)连接AP并延长到A'，使A'P = AP，同理可作出点B'，C'，D'，顺次连接各点，即可得到四边形A'B'C'D'。关键点拔：抓住对称性，寻找Pn(n为正整数)表示的数的规律，再根据规律得出P2024表示的数即可求解。

2[2024河北邯郸期末，中]如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，若△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是 （ ）
　　　　　　
A. 点M　　　　　　　
　B. 点H
C. 点G　　　　　　　
　D. 点N

答案：
A 【解析】如图，连接CF，BE.因为AD，CF，BE相交于点M，所以点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选A.

3[2024河南郑州期末，中]如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保持不动，另一个长方形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到①，第二次旋转后得到②，…，则第2 022次旋转后得到的图形与①~④中相同的是 （ ）
　　
A. ①　　
　B. ②　　
　C. ③　　
　D. ④

答案： B 【解析】观察图形可知每4次旋转循环一次。因为2022÷4 = 505……2，所以第2022次旋转后得到的图形应与②相同。故选B.

4[2024福建厦门调研，较难]如图，一个花园的平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原来长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （ ）
　
A. ①②　　　　　　　
　B. ②③
C. ①③　　　　　　　
　D. ①②③

答案：
A 【解析】如图，设图形①的长和宽分别是a，c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l = 2(a + 2b + c)。根据图形可得b = c + d，a = b + d，所以d = b - c，a = b + b - c = 2b - c，所以2b = a + c，所以l = 2(a + 2b + c) = 2×2(a + c) = 4(a + c)，或l = 2(a + 2b + c) = 2×4b = 8b，所以$2(a + c) = \frac{l}{2}，$$4b = \frac{l}{2}。$因为图形①的周长是2(a + c)，图形②的周长是4b，图形③的周长是4d，$\frac{l}{2}$为定值，所以图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长无法知道。所以分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②。故选A.

5[2024江苏南京期中，中]如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为1，3，5，点P在数轴上对应的数是 - 2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2 024的长度为________.
　　　−4−3−2−101234567

答案： 2 【解析】由题意得点P关于点A的对称点P1表示的数是4，点P1关于点B的对称点P2表示的数是2，点P2关于点C的对称点P3表示的数是8，点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6，点P4关于点B的对称点P5表示的数是12，点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2，点P6关于点A的对称点P7表示的数是4，…，所以Pn(n为正整数)表示的数每6个一循环。因为2024÷6 = 337……2，所以P2024表示的数为2，所以P1P2024 = 2.

6[2024湖北武汉调研，中]如图，有任意四边形ABCD，A'，B'，C'，D'分别是A，B，C，D关于B，C，D，A的对称点，设四边形ABCD的面积为S，四边形A'B'C'D'的面积为S'，则$\frac{S'}{S}$的值为________.
　　　　　　　　　　

答案：
5 【解析】如图所示，连接A'C，BD，AC.由对称得C是BB'的中点，所以S△A'BC = S△A'B'C，同理，S△A'BC = S△ABC，所以S△A'BB' = 2S△ABC，同理，S△AA'D' = 2S△ABD，S△C'D'D = 2S△ACD，S△B'C'C = 2S△BCD，所以S△A'BB' + S△AA'D' + S△C'D'D + S△B'C'C = 2(S△ABC + S△ABD + S△ACD + S△BCD) = 4S，所以S' = 4S + S = 5S，所以$\frac{S'}{S}=5.$

7[2024浙江宁波模拟，中]请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上.
(1) 在图(1)中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形；
(2) 在图(2)中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形.
　　　　　　　　　　　
AX、X、X
　　 　　小|丶、、XX丶丶冫X|冫
　　　　　　　　　　　　　图(2)

答案：
【解】
(1)如图
(1)，△BAC即为所求(答案不唯一)。

(2)如图
(2)，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)。