《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024江苏无锡新吴区调研]下列是一元一次不等式组的是 （ ）
A.$\begin{cases}x + 3 ＜ 2,\\\frac{1}{x} + 2 \geq 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y ＞ 4,\\x - y ＜ 6\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 4 \geq -3,\\6 ＜ 12\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - 6 ＞ -2,\\x + 1 ＜ 8\end{cases}$

答案： 刷基础
1. D 【解析】A 该不等式组中的第二个不等式的不等号左边不是整式，故本选项不合题意；B 该不等式组中有两个未知数，故本选项不合题意；C 该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意；D 该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意。

2[2024江苏苏州期中]不等式组$\begin{cases}x ＞ 0,\\x ＜ 1\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x ＜ 1$
B.$x ＞ 0$
C.无解
D.$0 ＜ x ＜ 1$

答案： 2. D 【解析】不等式组$\begin{cases}x＞0 \\ x＜1\end{cases}$的解集为$0＜x＜1$。刷有所得，故选 D。

3把不等式组$\begin{cases}x + 1 ＞ 0,\\x + 3 \leq 4\end{cases}$的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 （ ）
　−2−1012−2−1012
A　　　　　　　　　　B
　

答案： 3. D 【解析】$\begin{cases}x + 1＞0,① \\ x + 3\leq4,②\end{cases}$由①得$x＞-1$，由②得$x\leq1$，所以不等式组的解集为$-1＜x\leq1$，故选 D。

4[2024江苏徐州期末]某数学兴趣小组对关于x的不等式组$\begin{cases}x ＞ 3,\\x \leq m\end{cases}$展开讨论并得到以下结论，其中正确的是 （ ）
A.若$m = 5$，则不等式组的解集为$3 ＜ x \leq 5$
B.若不等式组无解，则$m$的取值范围为$m ＜ 3$
C.若$m = 2$，则不等式组的解集为$3 ＜ x \leq 2$
D.若不等式组有解，则$m$的取值范围为$m \geq 3$

答案： 4. A 【解析】A 选项，当$m = 5$时，$\begin{cases}x＞3 \\ x\leq5\end{cases}$，则不等式组的解集为$3＜x\leq5$，故本选项正确，符合题意；B 选项，若不等式组无解，则$m$的取值范围为$m\leq3$，故本选项错误，不符合题意；C 选项，当$m = 2$时，$\begin{cases}x＞3 \\ x\leq2\end{cases}$，则不等式组无解，故本选项错误，不符合题意；D 选项，若不等式组有解，则$m$的取值范围为$m＞3$，故本选项错误，不符合题意。故选 A。

5新考向 开放性试题[2024浙江绍兴期末]写出解集是$-1 ＜ x \leq 3$的一个不等式组：_______.

答案：
5. $\begin{cases}x\leq3 \\ x＞-1\end{cases}$（答案不唯一）【解析】根据解集$-1＜x\leq3$构造的不等式组可以为$\begin{cases}x\leq3 \\ x＞-1\end{cases}$。故答案为$\begin{cases}x\leq3 \\ x＞-1\end{cases}$（答案不唯一）

6[2024广东广州期末]不等式组$\begin{cases}x ＞ 2,\\x ＞ m + 1\end{cases}$的解集是$x ＞ 2$，则$-2m + 4$的取值范围是_______.

答案： 6. $-2m + 4\geq2$【解析】因为不等式组$\begin{cases}x＞2 \\ x＞m + 1\end{cases}$的解集是$x＞2$，所以$m + 1\leq2$，解得$m\leq1$，所以$-2m\geq - 2$，所以$-2m + 4\geq2$。故答案为$-2m + 4\geq2$。

7[2024江苏徐州质检]已知关于x的不等式组$\begin{cases}3x + m ＜ 0,\\x ＞ -5\end{cases}$的所有整数解的和为$-9$，求$m$的取值范围.

答案：
7. 【解】$\begin{cases}3x + m＜0,① \\ x＞-5,②\end{cases}$由①得$x＜-\frac{m}{3}$。因为不等式组有解，所以不等式组的解集为$-5＜x＜-\frac{m}{3}$。因为不等式组的所有整数解的和为$-9$，所以不等式组的整数解为$-4,-3,-2$或$-4,-3,-2,-1,0,1$。当不等式组的整数解为$-4,-3,-2$时，有$-2＜-\frac{m}{3}\leq - 1$，所以$m$的取值范围为$3\leq m＜6$；当不等式组的整数解为$-4,-3,-2,-1,0,1$时，有$1＜-\frac{m}{3}\leq2$，所以$m$的取值范围为$-6\leq m＜-3$，所以$m$的取值范围是$-6\leq m＜-3$或$3\leq m＜6$。
不等式组解集的四种类型
思路分析：根据不等式组的解集即可列出关于$m$的不等式，求出$m$的取值范围，从而得出结论。
关键点拨：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组整数解的个数即可得出答案。

8[2024广东深圳期末]小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为$v$千米/时，则符合限速规定的$v$应满足的条件是 （ ）
　
A.$v \leq 120$
B.$v \leq 100$
C.$60 \leq v \leq 120$
D.$v \geq 60$

答案： 8. C 【解析】由题图可知最低限速为$60$千米/时，小轿车的最高速度不超过$120$千米/时，所以$60\leq v\leq120$。故选 C。

9[2024江苏宿迁期末]列不等式组：$2x$与$3$的和不小于$4$，且$x$与$6$的差是负数：_______.

答案：
9. $\begin{cases}2x + 3\geq4 \\ x - 6＜0\end{cases}$【解析】因为$2x$与$3$的和不小于$4$，所以$2x + 3\geq4$。因为$x$与$6$的差是负数，所以$x - 6＜0$，所以所列不等式组为$\begin{cases}2x + 3\geq4 \\ x - 6＜0\end{cases}$。故答案为$\begin{cases}2x + 3\geq4 \\ x - 6＜0\end{cases}$

10[2024湖北武汉期末]某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分$3$本，则多$10$本；若每人分$5$本，则最后一人分到了书但不到$3$本书. 问共有多少名学生？设共有$x$名学生，则可列不等式组为_______.

答案： 10. $\begin{cases}(3x + 10)-5(x - 1)＞0 \\ (3x + 10)-5(x - 1)＜3\end{cases}$【解析】根据题意列不等式组为$\begin{cases}(3x + 10)-5(x - 1)＞0 \\ (3x + 10)-5(x - 1)＜3\end{cases}$。故答案为$\begin{cases}(3x + 10)-5(x - 1)＞0 \\ (3x + 10)-5(x - 1)＜3\end{cases}$