《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2023江苏镇江中考]下列运算中，结果正确的是（ ）
A. $2m^{2}+m^{2}=3m^{4}$
B. $m^{2}\cdot m^{4}=m^{8}$
C. $m^{4}\div m^{2}=m^{2}$
D. $(m^{2})^{4}=m^{6}$

答案： C 【解析】$2m^{2}+m^{2}=3m^{2}$，故 A 选项不符合题意；$m^{2}\cdot m^{4}=m^{6}$，故 B 选项不符合题意；$m^{4}\div m^{2}=m^{2}$，故 C 选项符合题意；$(m^{2})^{4}=m^{8}$，故 D 选项不符合题意. 故选 C.

2墨迹覆盖了等式“$(a^{2})^{3}■a^{4}=a^{2}(a\neq0)$”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A. ×
B. ÷
C. -
D. +

答案： B 【解析】因为$(a^{2})^{3}■a^{4}=a^{2}(a\neq0)$，所以$a^{6}■a^{4}=a^{2}(a\neq0)$. 因为$6 - 4 = 2$，所以$■$的运算符号是“$\div$”. 故选 B.

3[2023江苏扬州广陵区期末]下列运算结果为$a^{9}$的是（ ）
A. $a^{3}+a^{3}$
B. $a^{3}\cdot a^{3}$
C. $a^{18}\div a^{2}$
D. $(a^{3})^{3}$

答案： D 【解析】因为$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$，所以选项 A 不符合题意；因为$a^{3}\cdot a^{3}=a^{6}$，所以选项 B 不符合题意；因为$a^{18}\div a^{2}=a^{16}$，所以选项 C 不符合题意；因为$(a^{3})^{3}=a^{9}$，所以选项 D 符合题意. 故选 D.

4[2024江苏无锡期中]定义一种新运算，其法则为$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}=a^{2}d\div bc$，则$\begin{vmatrix}-x^{3}&-x^{2}\\x^{3}&x\end{vmatrix}=$_______.

答案： $-x^{2}$【解析】$\begin{vmatrix}-x^{3}&-x^{2}\\x^{3}&x\end{vmatrix}=(-x^{3})^{2}\cdot x\div[x^{3}\cdot(-x^{2})]=x^{6}\cdot x\div(-x^{5})=x^{7}\div(-x^{5})=-x^{2}$. 故答案为$-x^{2}$.

5[2024浙江杭州质检]如果$(x - 1)^{5}\div(1 - x)^{4}=3x + 5$，那么$x$的值为_______.

答案： $-3$【解析】因为$(1 - x)^{4}=(x - 1)^{4}$，所以原方程可变形为$(x - 1)^{5}\div(x - 1)^{4}=3x + 5$，所以$x - 1 = 3x + 5$，解得$x = - 3$. 经检验，$x = - 3$是原方程的解. 故答案为$-3$.

6[2024四川乐山期末]若$2a - 3b + c - 2 = 0$，则$16^{a}\div8^{2b}\times4^{c}=$_______.

答案： $16$【解析】因为$2a - 3b + c - 2 = 0$，所以$2a - 3b + c = 2$，所以$16^{a}\div8^{2b}\times4^{c}=4^{2a}\div64^{b}\times4^{c}=4^{2a}\div4^{3b}\times4^{c}=4^{2a - 3b + c}=4^{2}=16$. 故答案为$16$.

7若$3^{2}\cdot9^{2a + 1}\div27^{a + 1}=81$，则$a=$_______.

答案： $3$【解析】因为$3^{2}\cdot9^{2a + 1}\div27^{a + 1}=3^{2}\cdot3^{4a + 2}\div3^{3a + 3}=3^{2 + 4a + 2 - 3a - 3}$，$81 = 3^{4}$，所以$2 + 4a + 2 - 3a - 3 = 4$，解得$a = 3$. 故答案为$3$.

8计算：(1)$y^{4}+(y^{2})^{4}\div y^{4}-(-y^{2})^{2}$；
(2)$(-3x^{2n + 2}y^{n})^{3}\div[(-x^{3}y)^{2}]^{n}$.

答案： 【解】
(1)原式$=y^{4}+y^{8}\div y^{4}-y^{4}=y^{4}+y^{4}-y^{4}=y^{4}$.
(2)原式$=-27x^{6n + 6}y^{3n}\div(-x^{3}y)^{2n}=-27x^{6n + 6}y^{3n}\div x^{6n}y^{2n}=-27x^{6}y^{n}$.

9[2023山东威海期中]已知$x^{m}=3$，$x^{n}=5$，则$x^{3m - 2n}=$（ ）
A. $\frac{27}{25}$
B. $\frac{9}{10}$
C. $\frac{3}{5}$
D. 52

答案： A 【解析】因为$x^{3m}=(x^{m})^{3}=27$，$x^{2n}=(x^{n})^{2}=25$，所以$x^{3m - 2n}=x^{3m}\div x^{2n}=27\div25=\frac{27}{25}$. 故选 A.

10[2023江苏南京模拟]已知$2^{x - 4}=m$，用含$m$的代数式表示$2^{x}$正确的是（ ）
A. $16m$
B. $8m$
C. $m + 4$
D. $\frac{m}{16}$

答案： A 【解析】因为$2^{x - 4}=m$，所以$\frac{2^{x}}{2^{4}}=m$，所以$2^{x}=16m$. 故选 A.

11[2023江苏徐州质检]若$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，则$a^{m + n}=$_______，$a^{m - 2n}=$_______.

答案： $6$ $\frac{2}{9}$【解析】因为$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，所以$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}=2\times3 = 6$；$a^{m - 2n}=a^{m}\div a^{2n}=2\div3^{2}=\frac{2}{9}$. 故答案为$6$，$\frac{2}{9}$.

12[2024江苏无锡期中]已知$7^{m}=4$，$7^{n}=5$，$7^{p}=80$.
(1)求$7^{3m}$的值；
(2)求$7^{m - 2n + p}$的值；
(3)直接写出$m$，$n$，$p$之间的数量关系为_______.

答案： 【解】
(1)因为$7^{3m}=(7^{m})^{3}$，$7^{m}=4$，所以$7^{3m}=4^{3}=64$.
(2)因为$7^{m - 2n + p}=7^{m}\div7^{2n}\cdot7^{p}=\frac{7^{m}\cdot7^{p}}{(7^{n})^{2}}$，$7^{m}=4$，$7^{n}=5$，$7^{p}=80$，所以$7^{m - 2n + p}=\frac{4\times80}{25}=\frac{64}{5}$.
(3)因为$7^{m}=4$，$7^{n}=5$，$7^{p}=80$，$80 = 16\times5 = 4^{2}\times5$，所以$7^{p}=7^{2m + n}$，所以$p = 2m + n$. 故答案为$p = 2m + n$.

13计算$(y - x)^{11}\div(x - y)^{6}\times(y - x)^{5}$.
晓佳的计算过程如下：
解：原式$=(y - x)^{11}\div(y - x)^{11}$ ①
$=1$. ②
请问晓佳的计算过程从第几步开始出错？请把正确的计算过程写出来.

答案： 【解】晓佳的计算过程从第①步开始出错.
正确的计算过程为原式$=(y - x)^{11}\div(y - x)^{6}\times(y - x)^{5}=(y - x)^{5}\times(y - x)^{5}=(y - x)^{10}$.