《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2023江苏无锡中考]下列4组数中，不是二元一次方程2x + y = 4的解的是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -2,\\y = 4\end{cases}$

答案： D【解析】方程组$\begin{cases}3x + y = 2m - 1,①\\x - y = n,②\end{cases}$，① - ②，得$2x + 2y = 2m - n - 1$，所以$x + y = \frac{2m - n - 1}{2}$。因为$x + y = 1$，所以$\frac{2m - n - 1}{2} = 1$，所以$2m - n = 3$，所以$4^m\div2^n = 2^{2m}\div2^n = 2^{2m - n} = 2^3 = 8$。故选D。

2[2023四川南充中考]关于x，y的方程组$\begin{cases}3x + y = 2m - 1,\\x - y = n\end{cases}$的解满足x + y = 1，则$4^m\div2^n$的值是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8

答案： D【解析】方程组$\begin{cases}3x + y = 2m - 1,①\\x - y = n,②\end{cases}$，① - ②，得$2x + 2y = 2m - n - 1$，所以$x + y = \frac{2m - n - 1}{2}$。因为$x + y = 1$，所以$\frac{2m - n - 1}{2} = 1$，所以$2m - n = 3$，所以$4^m\div2^n = 2^{2m}\div2^n = 2^{2m - n} = 2^3 = 8$。故选D。

3[2024江苏宿迁中考]若关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$，则关于x，y的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b,\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$【解析】把$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax + y = b\\cx - y = d\end{cases}$，得$\begin{cases}3a - 2 = b\\3c + 2 = d\end{cases}$。因为$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$，所以$\begin{cases}ax + 2y = 2a + 3a - 2\\cx - 2y = 2c + 3c + 2\end{cases}$，即$\begin{cases}ax + 2y = 5a - 2,①\\cx - 2y = 5c + 2,②\end{cases}$① + ②，得$(a + c)x = 5(a + c)$。因为方程组$\begin{cases}ax + y = b\\cx - y = d\end{cases}$有解，所以$a + c\neq0$，所以$x = 5$。把$x = 5$代入①，得$5a + 2y = 5a - 2$，解得$y = -1$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$。故答案为$\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$。

4 解方程组：
（1）[2023江苏徐州中考]$\begin{cases}x = 4y + 1,\\2x - 5y = 8.\end{cases}$
（2）[2024江苏苏州中考]$\begin{cases}2x + y = 7,\\2x - 3y = 3.\end{cases}$
（3）[2023四川乐山中考]$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 2y = 8.\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}x = 4y + 1,①\\2x - 5y = 8,②\end{cases}$把①代入②，得$2(4y + 1) - 5y = 8$，解得$y = 2$。把$y = 2$代入①，得$x = 4\times2 + 1 = 9$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 9\\y = 2\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}2x + y = 7,①\\2x - 3y = 3,②\end{cases}$① - ②，得$4y = 4$，解得$y = 1$。将$y = 1$代入①，得$x = 3$，所以方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。
(3)$\begin{cases}x - y = 1,①\\3x + 2y = 8,②\end{cases}$①×2，得$2x - 2y = 2$，③② + ③，得$5x = 10$，解得$x = 2$。将$x = 2$代入①，得$y = 1$，所以二元一次方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。

5[2024湖南长沙中考]为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果. 只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份. 若某位参与者报出的最终运算结果是915，则这位参与者的出生年份是________.

答案： 2009【解析】设这位参与者的出生年份对应的四位数为$x$，选取的数字为$m$，则$(10m + 4.6)\times10 + 1978 - x = 915$，所以$100m + 46 + 1978 - x = 915$，所以$x = 1109 + 100m$。因为现场参与者均为在校中学生，所以这位参与者的出生时间应该在2000年后，所以$m = 9$，所以$x = 2009$。故答案为2009。

6[2024安徽中考]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元. 问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？

答案： 【解】设A种农作物的种植面积是$x$公顷，B种农作物的种植面积是$y$公顷。
根据题意得$\begin{cases}4x + 3y = 24\\8x + 9y = 60\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$。
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。