《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024浙江杭州期中]下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A.$\begin{cases}a - 2b = 8,\\a + 3b = 12\end{cases}$
B.$\begin{cases}2a - 3b = 11,\\5b - 4c = 6\end{cases}$
C.$\begin{cases}3a - b = 6,\\ab = 10\end{cases}$
D.$\begin{cases}2a + \frac{1}{b} = 1,\\3a + 4b = 0\end{cases}$

答案：
A 【解析】
A 此方程组是由含有相同未知数的两个二元一次方程组成的，是二元一次方程组
B 此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组
C 此方程组中第2个方程不是一次方程，不是二元一次方程组
D 此方程组中第1个方程不是整式方程，不是二元一次方程组

2[2023河南濮阳期中]若$\begin{cases}3x^{a - 1} + 8y = 2,\\4x + bz = y\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则$ab =$________.

答案： 0 【解析】因为$\begin{cases}3x^{a - 1}+8y = 2\\4x + bz = y\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，所以$a - 1 = 1$，$b = 0$，所以$a = 2$，所以$ab = 2×0 = 0$。故答案为0。

3以下四个方程组中，解为$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$的方程组是 （ ）
A.$\begin{cases}x + y = 1,\\x + 2y = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 1,\\2x + y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2y,\\3x - 2y = 7\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x + 3y = 5,\\3x + 4y = 10\end{cases}$

答案： A 【解析】把$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$代入每个方程组中的每一个方程，只有A选项中的每个方程左右两边都相等。故选A。

4若方程组$\begin{cases}x + y = \bigcirc,\\2x + y = 5\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -2,\\y = \blacksquare\end{cases}$，则被“$\bigcirc$”和“$\blacksquare$”遮挡的两个数分别是 （ ）
A. 7,9
B. 9,7
C. 1,-1
D. -1,1

答案：
A 【解析】由题意得$-4 + y = 5$，所以$y = 9$，所以■ = 9，所以$x + y = -2 + 9 = 7$，所以〇 = 7，故选A。

思路分析
根据购买A品牌足球与购买B品牌足球总共花费300元列出方程，再结合未知数的实际意义确定购买方案即可。
易错警示
只有当这组数值满足二元一次方程组中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此方程组的解。

5[2023江苏泰州姜堰区质检]二元一次方程组$\begin{cases}4x + 3y = 14,\\ax + (a + 2)y = \frac{4}{7}\end{cases}$的解满足$x$和$y$相等，则$a =$________.

答案： $-\frac{6}{7}$ 【解析】因为$x,y$的值相等，所以$4x + 3x = 14$，解得$x = 2$，则$y = 2$，所以$2a + 2a + 4 = \frac{4}{7}$，解得$a = -\frac{6}{7}$，故答案为$-\frac{6}{7}$。

6新考向开放性试题[2024山东青岛期末]请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解：________.

答案： $\begin{cases}y = -2x\\y = -2x + 1\end{cases}$（答案不唯一）【解析】因为$-2x\neq -2x + 1$，所以方程组$\begin{cases}y = -2x\\y = -2x + 1\end{cases}$无解。故答案为$\begin{cases}y = -2x\\y = -2x + 1\end{cases}$（答案不唯一）。

7[2024江苏无锡二模]明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇. 醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人. 共同饮了一十九，三十三客醉颜生. 试问高明能算士，几多醨酒几多醇?”设有醇酒$x$瓶，薄酒$y$瓶. 根据题意可列方程组为 （ ）
A.$\begin{cases}x + y = 19,\\3x + \frac{1}{3}y = 33\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 19,\\x + 3y = 33\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 19,\\\frac{1}{3}x + 3y = 33\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 19,\\3x + y = 33\end{cases}$

答案： A 【解析】根据题意，得$\begin{cases}x + y = 19\\3x+\frac{1}{3}y = 33\end{cases}$。故选A。

8新考法[2023江苏淮安期末]如图，直线$AB$与$CD$相交于点$O$，且$\angle AOD = 150^{\circ}$，$\angle EOB$比$\angle COE$大$90^{\circ}$，设$\angle COE = x^{\circ}$，$\angle EOB = y^{\circ}$，则可得到的方程组为________________.
　　　

答案： $\begin{cases}x = y - 90\\x + y = 150\end{cases}$【解析】因为$\angle AOD = 150^{\circ}$，所以$\angle COE+\angle EOB=\angle BOC=\angle AOD = 150^{\circ}$。由题意可得$\begin{cases}x = y - 90\\x + y = 150\end{cases}$，故答案为$\begin{cases}x = y - 90\\x + y = 150\end{cases}$。

9有这样一道题目：判断$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$是不是二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,\\2x + 3y = 5\end{cases}$的解.
小强的解答过程：将$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$代入方程$x + 2y = 5$中，等式成立，所以$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$是该方程组的解. 小强的解答是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程.

答案： 【解】不正确。正确的解答过程：将$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$代入方程$x + 2y = 5$和$2x + 3y = 5$中，得$3 + 2×1 = 5$，而$2×3 + 3×1 = 9\neq 5$，所以$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$不是该方程组的解。