《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1. [2024江苏苏州期末,中]已知a+2＜0,则下列结论正确的是　(　　)
A. −2＜a＜−a＜2
B. a＜−2＜2＜−a
C. a＜−2＜−a＜2
D. −2＜a＜2＜−a

答案： B　[解析]因为a + 2＜0，所以a＜ -2，所以 -a＞2，所以a＜ -2＜2＜ -a。故选B。

2. [2024安徽安庆二模,中]已知非零有理数a,b,c满足:a−b+c=0,3a−2b+c＞0,则下列结论正确的是　(　　)
A. a＜c
B. 2a−b＜0
C. −a−b+3c＞0
D. 5a−3b+c＞0

答案： D　[解析]由a - b + c = 0，得b = a + c，将其代入3a - 2b + c＞0中，得a - c＞0，则a＞c，故A选项错误；由a - b + c = 0，可得c = b - a，将其代入3a - 2b + c＞0中，可得2a - b＞0，故B选项错误；因为c = b - a，所以 -a - b + 3c = -a - b + 3b - 3a = -4a + 2b = -2(2a - b)＜0，故C选项错误；因为c = b - a，所以5a - 3b + c = 5a - 3b + b - a = 4a - 2b = 2(2a - b)＞0，故D选项正确。故选D。

3. [2023江苏扬州调研,中]已知有理数a,b,c满足2a+2b+c=0,2a−2b+c＞0,则　(　　)
A. b＞0,b²−2ac≥0
B. b＞0,b²−2ac≤0
C. b＜0,b²−2ac≤0
D. b＜0,b²−2ac≥0

答案： D　[解析]因为2a + 2b + c = 0，所以2a + c = -2b。因为2a - 2b + c＞0，所以 -2b - 2b＞0，所以 -4b＞0，所以b＜0。因为2a + c = -2b，所以b = -a - $\frac{c}{2}$，所以b² - 2ac = (-a - $\frac{c}{2}$)² - 2ac = a² + ac + $\frac{c^{2}}{4}$ - 2ac = (a - $\frac{c}{2}$)²。因为(a - $\frac{c}{2}$)²≥0，所以b² - 2ac≥0。综上，b＜0，b² - 2ac≥0，故选D。

4. [2024江苏宿迁期末,较难]已知a,b,c满足a+2b=3c,则下列结论不正确的是　(　　)
A. a−b=3(c−b)
B. a−c=2(c−b)
C. 若a＞b,则a＞c＞b
D. 若a＞c,则2(b−a)＞c−a

答案： D　[解析]因为a + 2b = 3c，所以a + 2b - 3b = 3c - 3b，即a - b = 3(c - b)，故选项A正确，不符合题意。因为a + 2b = 3c，所以a + 2b - (2b + c) = 3c - (2b + c)，即a - c = 2(c - b)，故选项B正确，不符合题意。若a＞b，因为a + 2b = 3c，所以a - (a + 2b)＞b - 3c，即 -2b＞b - 3c，所以 -3b＞ -3c，所以b＜c。因为a＞b，所以2a＞2b。因为3c = a + 2b，所以2a - 3c＞2b - (a + 2b)，整理得a＞c，所以a＞c＞b，故选项C正确，不符合题意。由选项B知a - c = 2(c - b)，所以c - a = 2(b - c)。若a＞c，则c - a＜0，所以b - c＜0。由选项A知a - b = 3(c - b)，所以b - a = 3(b - c)，所以2(b - a) = 6(b - c)，所以2(b - a) - (c - a) = 6(b - c) - 2(b - c) = 4(b - c)＜0，所以2(b - a)＜c - a，故选项D不正确，符合题意。故选D。

5. [中]已知有理数a,b,c,满足a+b=8,c−a=10.若a≥−2b,则a+b+c的最大值为________.

答案： 34　[解析]由c - a = 10得c = a + 10，由a + b = 8得a + b + c = a + 18。因为a + b = 8，且a≥ -2b，所以a≤16，所以a的最大值为16，所以a + b + c的最大值为18 + 16 = 34。故答案为34。

6. [2024江苏泰州期中,中]已知a = m²+mn + n²,b = mn - n²,c = 5mn - 4m²-2n²(m,n为常数且均不为0),比较a,b,c的大小:________.

答案： a＞b≥c　[解析]解法1：令m = 1，n = 2，则a = 7，b = -2，c = -2。令m = 1，n = 1，则a = 3，b = 0，c = -1，所以a＞b≥c。解法2：因为a - b = (m² + mn + n²) - (mn - n²) = m² + 2n²＞0，所以a＞b。因为b - c = (mn - n²) - (5mn - 4m² - 2n²) = -4mn + 4m² + n² = (2m - n)²≥0，所以b≥c，所以a＞b≥c。

7. [2024重庆渝北区期末,中]关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = p\\5x + 3y = 26\end{cases}$的解是正整数,则所有满足条件的整数p的值的和为________.

答案： 14　[解析]$\begin{cases}x + y = p&①\\5x + 3y = 26&②\end{cases}$，由①可得，x = p - y，把x = p - y代入②，得5(p - y) + 3y = 26，整理得y = $\frac{5p - 26}{2}$；把y = p - x代入②，得5x + 3(p - x) = 26，整理得x = $\frac{26 - 3p}{2}$。因为方程组的解为正整数，所以$\frac{5p - 26}{2}$，$\frac{26 - 3p}{2}$均为正整数，所以5p＞26，3p＜26，且p为偶数，解得5.2＜p＜$\frac{26}{3}$，且p为偶数，所以p = 6，8，所以满足条件的所有整数p的值的和为6 + 8 = 14。故答案为14。

8. [2024江苏常州期末,中]数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有________(填序号).
①b+c＞0;②a+b＞a+c;③bc＜ac;④ab＞ac.

答案： ②④　[解析]由题意得c＜0＜b＜a，|b|＜|c|＜|a|。因为c＜0＜b，|c|＞|b|，所以b + c＜0，故①错误，不合题意；因为b＞c，所以a + b＞a + c，故②正确，符合题意；因为b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故③错误，不合题意；因为b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故④正确，符合题意。故答案为②④。

9. [较难]已知有理数a,b,c满足不等式|a|≥|b + c|,|b|≥|c + a|,|c|≥|a + b|,试说明:a+b+c=0.

答案： [解]因为|a|≥|b + c|，|b|≥|c + a|，|c|≥|a + b|，所以a²≥(b + c)²，b²≥(c + a)²，c²≥(a + b)²，所以a² + b² + c²≥(b + c)² + (c + a)² + (a + b)² = 2(a² + b² + c²) + 2ab + 2bc + 2ca，所以a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca≤0，所以(a + b + c)²≤0，而(a + b + c)²≥0，所以a + b + c = 0。

10. 核心素养 运算能力 [较难]阅读以下材料,解决问题:
已知:A = a²,B = 2a - 1,试比较A,B的大小.
分析:要比较A,B的大小,可以用作差法.如果A−B＞0,那么A＞B;如果A−B＜0,那么A＜B;如果A−B=0,那么A=B.
解:A - B = a²−(2a - 1)=a²−2a + 1=(a - 1)².
(1)当a - 1 = 0,即a = 1时,A - B = 0,所以A = B;
(2)当a - 1≠0,即a≠1时,A - B＞0,所以A＞B.
根据上述材料,解答问题:已知:A = x²+10x + 1,B = 3(2x - x²),试比较A,B的大小.

答案： [解]A - B = x² + 10x + 1 - 3(2x - x²) = x² + 10x + 1 - 6x + 3x² = 4x² + 4x + 1 = 4(x + $\frac{1}{2}$)²。
(1)当x = -$\frac{1}{2}$时，A - B = 0，所以A = B；
(2)当x≠ -$\frac{1}{2}$时，A - B＞0，所以A＞B。