《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1 下列各选项中，蕴含不等关系的是 （ ）
A. 老师的年龄是你的年龄的2倍
B. 小军和小红一样高
C. 小明的年龄比爸爸小26
D. $x^{2}$是非负数

答案： 1.D　[解析]A选项是等量关系，不符合题意;B选项是等量关系，不符合题意;C选项，小明的年龄加上26与他爸爸的年龄相同，是等量关系，不符合题意;D选项，由$x^{2}$是非负数可知$x^{2}\geq0$，符合题意.故选D.

2 [2024江苏苏州调研]下列式子中：①$-3＜0$；②$a + b$；③$x = 3$；④$x\neq5$；⑤$x + 2＞y + 3$，不等式有 （ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： 2.B　[解析]不等式有①$-3＜0$；④$x\neq5$；⑤$x + 2＞y + 3$，共有3个.故选B.

3 [2024陕西西安期中]对于下列结论：①$x$为正数，则$x＞0$；②$x$为自然数，则$x＞1$；③$x$不大于5，则$x\leq5$，其中正确的有________.（填序号）

答案： 3.①③　[解析]①$x$为正数，则$x＞0$，故①正确，符合题意;②$x$为自然数，则$x\geq0$，故②错误，不符合题意;③$x$不大于5，则$x\leq5$，故③正确，符合题意.综上所述，正确的有①③.故答案为①③.

4 “$x$的$\frac{2}{3}$与$x$的差不大于6”可以表示为 （ ）
A. $\frac{2}{3}x - x＜6$
B. $\frac{2}{3}x - x＞6$
C. $\frac{2}{3}x - x\leq6$
D. $\frac{2}{3}x - x\geq6$

答案： 4.C　[解析]“$x$的$\frac{2}{3}$与$x$的差不大于6”可以表示为$\frac{2}{3}x - x\leq6$.

5 下列由题意列出的不等式中，错误的是 （ ）
A. $a$不是负数，可表示为$a＞0$
B. $x$不大于3，可表示为$x\leq3$
C. $x$与4的差是非负数，可表示为$x - 4\geq0$
D. 代数式$x^{2}+3$的值必大于$3x - 7$的值，可表示为$x^{2}+3＞3x - 7$

答案： 5.A　[解析]$a$不是负数，可表示为$a\geq0$，故A选项错误;$x$不大于3，可表示为$x\leq3$，故B选项正确;$x$与4的差是非负数，可表示为$x - 4\geq0$，故C选项正确;代数式$x^{2}+3$的值必大于$3x - 7$的值，可表示为$x^{2}+3＞3x - 7$，故D选项正确.故选A.

6 [2024安徽蚌埠期中]五一假期某百货商场促销，现假设某一商品的定价为$x$元/件，妈妈将促销信息告诉了小明，小明根据妈妈描述的促销信息列出了不等式$0.8(2x - 120)＜1000$，那么妈妈告诉小明的促销信息是 （ ）
A. 买两件这种商品先减120元，再打八折，最后不超过1 000元
B. 买两件这种商品先打八折，再减120元，最后不超过1 000元
C. 买两件这种商品先减120元，再打八折，最后不到1 000元
D. 买两件这种商品先打八折，再减120元，最后不到1 000元

答案： 6.C　[解析]由不等式$0.8(2x - 120)＜1000$中的$2x - 120$，得出买两件这种商品减120元，由$0.8(2x - 120)$得出打八折，故可以理解为买两件这种商品先减120元，再打八折，最后不到1000元.故选C.

7 [2024浙江杭州期末]小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件. 已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪可以购买$x$支钢笔，可列出不等式为 （ ）
A. $5x + 2(30 - x)＜100$
B. $5x + 2(30 - x)\leq100$
C. $5x + 2(30 - x)\geq100$
D. $5x + 2(30 - x)＞100$

答案： 7.B　[解析]已知小聪可以购买$x$支钢笔，则可以购买$(30 - x)$本笔记本.根据题意得$5x + 2(30 - x)\leq100$.故选B.

8 [2024浙江绍兴期末]如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5 g砝码，天平倾斜. 设每个乒乓球的质量为$x(g)$，请根据天平的倾斜情况列不等式：________.

答案： 8.$3x＞5$　[解析]由题意得$3x＞5$.故答案为$3x＞5$.

9 [2024山东青岛期中]某商店店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1 320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%. 设打$x$折销售，则可列不等式为____________.

答案： 9.$1320\times\frac{x}{10}-900\geq900\times10\%$　[解析]根据题意可列不等式为$1320\times\frac{x}{10}-900\geq900\times10\%$.故
关键点拨：本题考查不等式的定义，用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式，据此进行判断即可.
刷有所得：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号表示：如果$a＞b$，那么$a\pm c＞b\pm c$；如果$a＞b$，$c＞0$，那么$ac＞bc$；如果$a＞b$，$c＜0$，那么$ac＜bc$.
答案为$1320\times\frac{x}{10}-900\geq900\times10\%$.