《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024浙江杭州期末，中]我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量.甲、乙、丙三种解题思路中，正确的有( )
甲：设客房有x间，则7x + 7 = 9(x - 1)；
乙：设客人有y人，则$\frac{y - 7}{7}=\frac{y}{9}$；
丙：设客房有x间，客人有y人，则$\begin{cases}7x = y - 7,\\9(x - 1) = y\end{cases}$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C 【解析】设客房有$x$间，则$7x + 7 = 9(x - 1)$，故甲正确；设客人有$y$人，则$\frac{y - 7}{7}=\frac{y}{9}+1$，故乙不正确；设客房有$x$间，客人有$y$人，则$\begin{cases}7x = y - 7\\9(x - 1)=y\end{cases}$，故丙正确. 综上，正确的解题思路有甲、丙，共2个. 故选C.

2[2024江苏淮安调研，中]苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有________个.

答案： 132 【解析】设苹果有$x$个，梨有$y$个. 由题意得$\begin{cases}\frac{x - 4}{5}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{7}=\frac{y - 12}{3}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 84\\y = 48\end{cases}$，所以苹果和梨一共有$84 + 48 = 132$(个).

3[2024江苏南通期末，中]小瑞去花店买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她带的钱还剩10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她带的钱还差4元.
(1)若小瑞带了51元，请分别求出玫瑰和百合的单价.
(2)若小瑞带了m元，且只买8支玫瑰，请求出小瑞带的钱还剩下多少元.

答案： 【解】
(1)设玫瑰的单价是$x$元/支，百合的单价是$y$元/支.由题意可得$\begin{cases}5x + 3y = 51 - 10\\3x + 5y = 51 + 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2.5\\y = 9.5\end{cases}$
答：玫瑰和百合的单价分别是2.5元/支和9.5元/支.
(2)设玫瑰的单价是$x$元/支，百合的单价是$y$元/支.因为小瑞带了$m$元，所以$\begin{cases}5x + 3y = m - 10,①\\3x + 5y = m + 4,②\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{1}{8}m-\frac{31}{8}\\y=\frac{1}{8}m+\frac{25}{8}\end{cases}$
又因为只买8支玫瑰，所以剩下的钱为$m - 8x=m - 8(\frac{1}{8}m-\frac{31}{8}) = 31$(元).
答：小瑞带的钱还剩下31元.

4[2024江苏南通期末，中]越来越多的人在用微信付款，把微信账户里的钱转到银行卡叫提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，每笔至少收取0.1元.
(1)小颖2024年开始使用微信，她用自己的微信账户第一次提现金额为2000元，需支付手续费________元；
(2)小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
　　
那么小亮前两次提现的金额分别为多少元？不愧是我鸭

答案： 【解】
(1)$(2000 - 1000)\times0.1\% = 1$(元). 故答案为1.
(2)根据题意得，$\begin{cases}0.1\%\times(a + b - 1000)=0.2\\0.1\%\times(3a + 2b)=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 600\\b = 600\end{cases}$，所以小亮前两次提现的金额分别为600元，600元.
思路分析：根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分析出等量关系，再分别判断即可得解.
关键点拨：顺风速度 = 无风速度 + 风速，逆风速度 = 无风速度 - 风速.