《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1. 下列运算结果正确的是（ ）
A. $10^{5}+10^{3}=10^{8}$
B. $x^{3}\cdot x^{4}=x^{7}$
C. $-a\cdot a^{3}=a^{4}$
D. $-a\cdot (-a)^{2}=a^{3}$

答案： B 【解析】A选项，原式 = 100×10³ + 10³ = 101×10³ = 1.01×10⁵，故A不符合题意；B选项，原式 = x⁷，故B符合题意；C选项，原式 = -a⁴，故C不符合题意；D选项，原式 = -a³，故D不符合题意. 故选B.

2. [2024江苏泰州质检]计算$x^{m+n}\cdot x^{-2m+3n}$的结果是（ ）
A. $x^{3m+4n}$
B. $x^{-m+n}$
C. $x^{-m+4n}$
D. $x^{-6mn}$

答案： C 【解析】$x^{m + n}\cdot x^{-2m + 3n}=x^{(m + n)+(-2m + 3n)} = x^{-m + 4n}$. 故选C.

3. [2024江苏盐城东台质检]已知$2^{a}=4$，$2^{b}=12$，$2^{c}=6$，则$a$，$b$，$c$之间满足的数量关系是（ ）
A. $a+c=b + 1$
B. $a+c=2b$
C. $a:b:c=1:3:2$
D. $ac=2b$

答案： A 【解析】因为2ᵃ = 4，2ᵇ = 12，2ᶜ = 6，所以2×2ᵇ = 2ᵃ·2ᶜ，所以2ᵃ⁺ᶜ = 2ᵇ⁺¹，所以a + c = b + 1. 故选A.

4. [2024江苏宿迁质检]已知$x + y - 2 = 0$，则$3^{x}\cdot 3^{y}$的值是________.

答案： 9 【解析】因为x + y - 2 = 0，所以x + y = 2，所以3ˣ·3ʸ = 3ˣ⁺ʸ = 3² = 9. 故答案为9.

5. [2024上海静安区质检]若$2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}=2^{8}$，则$n=$________.

答案： 6 【解析】因为2ⁿ + 2ⁿ + 2ⁿ + 2ⁿ = 4×2ⁿ = 2²×2ⁿ = 2⁸，所以2 + n = 8，解得n = 6. 故答案为6.

6. 已知$10^{\alpha}=3$，$10^{\beta}=5$，$10^{\gamma}=7$，把$105$写成底数是10的幂的形式为__________.

答案： 10ᵃ⁺ᵝ⁺ᵞ 【解析】因为105 = 3×5×7，3 = 10ᵃ，5 = 10ᵝ，7 = 10ᵞ，所以105 = 10ᵃ·10ᵝ·10ᵞ = 10ᵃ⁺ᵝ⁺ᵞ. 故答案为10ᵃ⁺ᵝ⁺ᵞ.

7. [2024江苏南京调研]计算：
（1）$(a + 3)^{2}\cdot (a + 3)^{3}\cdot (a + 3)^{5}$；
（2）$(x - 2y)^{2}\cdot (2y - x)^{3}$.

答案： 【解】
(1) (a + 3)²·(a + 3)³·(a + 3)⁵ = (a + 3)²⁺³⁺⁵ = (a + 3)¹⁰.
(2) (x - 2y)²·(2y - x)³ = (2y - x)²·(2y - x)³ = (2y - x)⁵.

8. 新考法[2024江苏盐城质检]我们知道同底数幂的运算性质为$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数$m$，$n$的一种新运算为$f(m)\cdot f(n)=f(m + n)$（$m$，$n$为正整数）. 例如，若$f(3)=2$，则$f(6)=f(3 + 3)=f(3)\cdot f(3)=2\times2 = 4$.
（1）①若$f(2)=5$，则$f(6)=$________；
②若$f(2)=5$，$f(2n)=25$，则$n=$________.
（2）若$f(a)=3$，化简：$f(a)\cdot f(2a)\cdot f(3a)\cdots f(10a)$.

答案：
【解】
(1) ①因为f
(6) = f(2 + 2 + 2) = f
(2)·f
(2)·f
(2) = [f
(2)]³，f
(2) = 5，所以f
(6) = 5³ = 125. 故答案为125.
②因为2n = ,所以f(2n) = f
(2)·f
(2)·…·f
(2)（n个f
(2)） = [f
(2)]ⁿ = 5ⁿ，所以5ⁿ = 25，所以5ⁿ = 5²，所以n = 2. 故答案为2.
(2) 因为f(na) = = f(a)·f(a)·…·f(a)（n个f(a)） = [f(a)]ⁿ，所以f(2a) = [f(a)]² = 3²，f(3a) = [f(a)]³ = 3³，f(4a) = [f(a)]⁴ = 3⁴，f(5a) = [f(a)]⁵ = 3⁵，…，f(10a) = [f(a)]¹⁰ = 3¹⁰，所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a) = 3×3²×3³×3⁴×3⁵×…×3¹⁰ = 3¹⁺²⁺³⁺⁴⁺⁵⁺…⁺¹⁰ = 3⁵⁵.

9. $a^{16}$可以写成（ ）
A. $a^{8}+a^{8}$
B. $a^{8}\cdot a^{2}$
C. $a^{8}\cdot a^{8}$
D. $a^{4}\cdot a^{4}$

答案： C 【解析】A选项，a⁸ + a⁸ = 2a⁸，故此选项不合题意；B选项，a⁸·a² = a¹⁰，故此选项不合题意；C选项，a¹⁶ = a⁸⁺⁸ = a⁸·a⁸，故此选项符合题意；D选项，a⁴·a⁴ = a⁸，故此选项不合题意. 故选C.

10. [2023四川德阳中考]已知$3^{x}=y$，则$3^{x + 1}=$（ ）
A. $y$
B. $1 + y$
C. $3 + y$
D. $3y$

答案： D 【解析】因为3ˣ = y，所以3ˣ⁺¹ = 3ˣ×3 = 3y. 故选D.

11. [2024江苏扬州质检]若$2^{y}=3$，$2^{x + y}=18$，则$2^{x}=$________.

答案： 6 【解析】因为2ˣ⁺ʸ = 18，所以2ˣ·2ʸ = 18. 因为2ʸ = 3，所以3×2ˣ = 18，所以2ˣ = 6. 故答案为6.

12. [2023云南昆明期中]已知$15^{a}=25$，$15^{b}=9$，$c - a = b$，则$15^{c}=$________.

答案： 225 【解析】因为c - a = b，所以c = a + b，所以15ᶜ = 15ᵃ⁺ᵇ = 15ᵃ×15ᵇ = 25×9 = 225. 故答案为225.

13. 已知$x = 2^{m}+1$，$y = 3 + 2^{m + 1}$，若用含$x$的代数式表示$y$，则$y=$______.

答案： 2x + 1 【解析】因为x = 2ᵐ + 1，所以2ᵐ = x - 1. 因为2ᵐ⁺¹ = 2·2ᵐ，所以2ᵐ⁺¹ = 2(x - 1)，所以y = 3 + 2ᵐ⁺¹ = 3 + 2(x - 1) = 2x + 1. 故答案为2x + 1.

14. 下列4个算式：①$a^{6}\cdot a^{6}=2a^{6}$；②$m^{3}+m^{2}=m^{5}$；③$x^{2}\cdot x\cdot x^{8}=x^{10}$；④$y^{2}+y^{2}=y^{4}$. 其中计算正确的有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： A 【解析】因为a⁶·a⁶ = a¹²，所以①错误；因为m³与m²不是同类项，不能合并，所以②错误；因为x²·x·x⁸ = x¹¹，所以③错误；因为y² + y² = 2y²，所以④错误. 故选A.