《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[中]已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是 （ ）
A. $a^{n}$与$b^{n}$
B. $a^{n}$与$(-b)^{n}$
C. $a^{2n}$与$(-b)^{2n}$
D. $a^{2n + 1}$与$b^{2n + 1}$

答案： 1. D 【解析】因为a与b互为相反数，所以a + b = 0，所以a = -b. 当n为偶数时，$a^{n}=b^{n}$；当n为奇数时，$a^{n}$与$b^{n}$互为相反数，故A选项不符合题意；$a^{n}=(-b)^{n}$，故B选项不符合题意；$a^{2n}=(-b)^{2n}$，故C选项不符合题意；$a^{2n + 1}$与$b^{2n + 1}$互为相反数，故D选项符合题意. 故选D.

2[中]计算：$(-y)^{5}\cdot(-y)^{4}\cdot(-y)^{7}=$________.

答案： 2. $y^{16}$ 【解析】$(-y)^{5}\cdot(-y)^{4}\cdot(-y)^{7}=(-y)^{5 + 4+7}=(-y)^{16}=y^{16}$. 故答案为$y^{16}$.

3[2023江苏扬州质检，中]计算：$(a - b)^{2}\cdot(a - b)^{4}+(b - a)^{3}\cdot(a - b)^{3}$.

答案： 3. 【解】原式 = $(a - b)^{2 + 4}-(a - b)^{3}\cdot(a - b)^{3}=(a - b)^{6}-(a - b)^{6}=0$.

4[2024江苏连云港期末，中]计算$(\frac{2}{3})^{2021}\times1.5^{2020}\times(-1)^{2021}$的结果是 （ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $-\frac{2}{3}$
D. $-\frac{3}{2}$

答案： 4. C 【解析】原式 = $(\frac{2}{3})^{2020}\times1.5^{2020}\times\frac{2}{3}\times(-1)^{2021}=(\frac{2}{3}\times\frac{3}{2})^{2020}\times\frac{2}{3}\times(-1)^{2021}=1^{2020}\times\frac{2}{3}\times(-1)=-\frac{2}{3}$. 故选C.

5[2024江苏无锡质检，中]计算：
（1）$(2\frac{2}{5})^{11}\times(-\frac{5}{6})^{11}\times(-\frac{1}{2})^{12}$；
（2）$(-\frac{1}{10})^{1000}\times(-10)^{1001}+(\frac{4}{15})^{2025}\times(-3\frac{3}{4})^{2024}$.

答案： 5. 【解】
(1) 原式 = $(\frac{12}{5})^{11}\times(-\frac{5}{6})^{11}\times(\frac{1}{2})^{12}=(\frac{12}{5})^{11}\times(-\frac{5}{6})^{11}\times(\frac{1}{2})^{11}\times\frac{1}{2}=(-\frac{12}{5}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{2})^{11}\times\frac{1}{2}=(-1)^{11}\times\frac{1}{2}=-1\times\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$.
(2) 原式 = $(-\frac{1}{10})^{1000}\times(-10)^{1000}\times(-10)+(\frac{4}{15})^{2024}\times\frac{4}{15}\times(-\frac{15}{4})^{2024}=[-\frac{1}{10}\times(-10)]^{1000}\times(-10)+(-\frac{15}{4}\times\frac{4}{15})^{2024}\times\frac{4}{15}=-10+\frac{4}{15}=-9\frac{11}{15}$.

6[中](1)已知$3\times9^{m}\times27^{m}=3^{11}$，求m的值.
(2)已知$2x + 5y - 4 = 0$，求$4^{x}\times32^{y}$的值.

答案： 6. 【解】
(1) 因为$3\times9^{m}\times27^{m}=3^{11}$，所以$3\times(3^{2})^{m}\times(3^{3})^{m}=3^{11}$，所以$3\times3^{2m}\times3^{3m}=3^{11}$，所以$3^{2m + 3m+1}=3^{11}$，所以$2m + 3m+1 = 11$，所以m = 2.
(2) 因为$2x + 5y-4 = 0$，所以$2x + 5y = 4$，所以$4^{x}\times32^{y}=(2^{2})^{x}\times(2^{5})^{y}=2^{2x}\times2^{5y}=2^{2x + 5y}=2^{4}=16$.

7[2024江苏盐城期中，中]在数学兴趣小组活动中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣.
阅读下面的材料：

仿照上面的解题思路和方法，试比较$2^{606}$，$3^{404}$，$4^{202}$的大小(用“＜”连接).

答案： 7. 【解】因为$2^{606}=(2^{6})^{101}=64^{101}$，$3^{404}=(3^{4})^{101}=81^{101}$，$4^{202}=(4^{2})^{101}=16^{101}$，而16 ＜ 64 ＜ 81，所以$4^{202}＜2^{606}＜3^{404}$.

8[2023江苏南京期中，中]若$3^{n}$的个位数字是9，则$9^{2023n}$的个位数字是________.

答案： 8. 1 【解析】$9^{2023n}=(3^{2})^{2023n}=3^{4046n}=(3^{n})^{4046}$. 因为$3^{n}$的个位数字是9，所以$(3^{n})^{2}$的个位数字是1，所以$(3^{n})^{4046}$的个位数字是1. 故答案为1.

9[2023湖北武汉调研，中]试确定$2^{2022}\times3^{2023}$的个位数字.

答案： 9. 【解】$2^{2022}\times3^{2023}=(2^{2022}\times3^{2022})\times3=6^{2022}\times3$. 因为$6^{1}=6$，$6^{2}=36$，$6^{3}=216$，…，所以$6^{2022}$的个位数字为6，故$6^{2022}\times3$的个位数字是8，即$2^{2022}\times3^{2023}$的个位数字是8.