《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1 [2024江苏无锡质检]用代入法解方程组$\begin{cases}x + y = 6,①\\y = 2x②\end{cases}$时，将②代入①正确的是（ ）
A. $x - 2x = 6$
B. $2y + y = 6$
C. $x + 2x = 6$
D. $y + y = 6$

答案： C【解析】将②代入①得$x + 2x = 6$. 故选 C.

2 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x = 3y - 1\\5y = 2x + 3\end{cases}$，用代入消元法消去$x$，得到关于$y$的一元一次方程为____________。

答案： $2y = 2$【解析】$\begin{cases}2x = 3y - 1,①\\5y = 2x + 3,②\end{cases}$把①代入②得$5y = 3y - 1 + 3$，移项、合并同类项得$2y = 2$.

3 [2023江苏盐城期末]若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = a - 1\\x = y + 4\end{cases}$的解满足$x$与$y$互为相反数，则$a$的值是________。

答案： -1【解析】$\begin{cases}x + 2y = a - 1,①\\x = y + 4,②\end{cases}$将②代入①得$y + 4 + 2y = a - 1$，解得$y = \frac{a - 5}{3}$. 将$y = \frac{a - 5}{3}$代入②得$x = \frac{a + 7}{3}$，所以$\begin{cases}x = \frac{a + 7}{3}\\y = \frac{a - 5}{3}\end{cases}$. 因为$x$与$y$互为相反数，所以$\frac{a + 7}{3} + \frac{a - 5}{3} = 0$，所以$a = -1$. 故答案为 -1.

4 [2024湖南衡阳质检]由方程组$\begin{cases}2x + m = 1\\y - 3 = m\end{cases}$消去$m$可得二元一次方程为________。

答案： $2x + y = 4$【解析】$\begin{cases}2x + m = 1,①\\y - 3 = m,②\end{cases}$将②代入①，得$2x + y - 3 = 1$，即$2x + y = 4$. 故答案为$2x + y = 4$.

5 [2024江苏南通期中]若$\frac{1}{2}a^{3x}b^{y}$与$-a^{2y}b^{x + 1}$是同类项，则$xy$的值为________。

答案： 6【解析】因为$\frac{1}{2}a^{3x}b^{y}$与$-a^{2y}b^{x + 1}$是同类项，所以$\begin{cases}3x = 2y,①\\y = x + 1,②\end{cases}$将②代入①，得$3x = 2(x + 1)$，解得$x = 2$. 将$x = 2$代入②，得$y = 3$，所以$xy = 2×3 = 6$. 故答案为 6.

6 [2024浙江台州期中]用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y = 3x\\7x - 2y = 2\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x - 5y = 1\\y = x - 2\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}y = 3x,①\\7x - 2y = 2,②\end{cases}$把①代入②，得$7x - 6x = 2$，解得$x = 2$. 把$x = 2$代入①，得$y = 6$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 6\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}2x - 5y = 1,①\\y = x - 2,②\end{cases}$把②代入①，得$2x - 5(x - 2) = 1$，去括号，得$2x - 5x + 10 = 1$，解得$x = 3$. 把$x = 3$代入②，得$y = 1$，则方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.

7 [2023山东烟台期中]用代入法解方程组$\begin{cases}4x - 3y = -1,①\\5x + y = 13,②\end{cases}$使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A. 由①得$x = \frac{3y - 1}{4}$
B. 由②得$y = 13 - 5x$
C. 由②得$x = \frac{13 - y}{5}$
D. 由①得$y = \frac{4x + 1}{3}$

答案： B【解析】观察可知，由②得$y = 13 - 5x$，可使代入后化简比较容易. 故选 B.

8 [2023江苏宿迁期中]解方程组：
(1)$\begin{cases}x - y = 3\\3x - 8y = 14\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x - 3y = 7\\6x + 5y = 35\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x + 2y = 0\\3x + 4y = 6\end{cases}$ (4)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} = 2y\\2(x + 1) - y = 11\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}x - y = 3,①\\3x - 8y = 14,②\end{cases}$
由①得$x = y + 3$. ③
把③代入②，得$3(y + 3) - 8y = 14$，解得$y = -1$.
把$y = -1$代入③，得$x = 2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 7,①\\6x + 5y = 35,②\end{cases}$
由①得$x = \frac{7 + 3y}{2}$. ③
把③代入②，得$6×\frac{7 + 3y}{2} + 5y = 35$，解得$y = 1$.
把$y = 1$代入③，得$x = 5$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$.
(3)$\begin{cases}x + 2y = 0,①\\3x + 4y = 6,②\end{cases}$
易错警示：利用代入法消元求解时，如果方程中有一个未知数的系数为±1，通常选择用这个方程的另一个未知数表示系数为±1的未知数，再将其代入另一个方程求解，而不是重新代回此方程.
技巧点拨：由①可以得到关于$(x + 1)$的方程，观察可知②中也含有$(x + 1)$，故可以将$(x + 1)$看成一个整体进行代入消元.
由①得$x = -2y$. ③
把③代入②，得$-6y + 4y = 6$，解得$y = -3$.
把$y = -3$代入③，得$x = 6$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = -3\end{cases}$.
(4)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} = 2y,①\\2(x + 1) - y = 11,②\end{cases}$由①得$x + 1 = 6y$. ③
把③代入②得$2×6y - y = 11$，解得$y = 1$.
将$y = 1$代入③，得$x + 1 = 6$，解得$x = 5$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$.

9 判断下面解方程组的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法.
$\begin{cases}2x + y = 7,①\\6x - y = 17.②\end{cases}$
解：由①，得$y = 7 - 2x$. ③
把③代入①，得$2x + (7 - 2x) = 7$.
所以$x$可以为任意数，从而$y$也为任意数，所以原方程组有无数组解.

答案： 【解】解法不正确，正确的解法如下：
由①，得$y = 7 - 2x$. ③
把③代入②，得$6x - (7 - 2x) = 17$，解得$x = 3$.
把$x = 3$代入③，得$y = 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.