《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1. 方程■$x - 2y = 5$是二元一次方程，■是被弄污的$x$的系数，推断■的值（ ）
A. 不可能是2
B. 不可能是1
C. 不可能是 - 1
D. 不可能是0

答案：
1. D 【解析】设■的值为a，则方程为ax - 2y = 5，由方程为二元一次方程，得到a ≠ 0，则的值不可能是0. 故选D.

2. [2024山东淄博期中]下列方程中，二元一次方程有（ ）
①$2x - \frac{y}{3} = 1$；②$\frac{x}{2} + \frac{3}{y} = 3$；③$x^{2} - y^{2} = 4$；④$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 7$；⑤$2x^{2} = 3$；⑥$x + \frac{1}{y} = 4$.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 2. B 【解析】①2x - $\frac{y}{3}$ = 1是二元一次方程，故符合题意；②$\frac{x}{2}$ + $\frac{3}{y}$ = 3不是整式方程，所以不是二元一次方程，故不符合题意；③x² - y² = 4中含未知数的项的最高次数为2，所以不是二元一次方程，故不符合题意；④$\frac{x}{4}$ + $\frac{y}{3}$ = 7是二元一次方程，故符合题意；⑤2x² = 3中含未知数的项的最高次数为2，所以不是二元一次方程，故不符合题意；⑥x + $\frac{1}{y}$ = 4不是整式方程，所以不是二元一次方程，故不符合题意. 故选B.

3. [2024江苏淮安期中]若方程$(m - 3)x^{\vert m\vert - 2} = 3y^{n + 1} + 4$是二元一次方程，则$m$的值为________，$n$的值为________.

答案： 3. -3 0 【解析】由$(m - 3)x^(|m| - 2) = 3y^(n + 1) + 4$是二元一次方程，得|m| - 2 = 1，m - 3 ≠ 0，n + 1 = 1，解得m = -3，n = 0，故答案为-3，0.

4. [2023江苏常州期末]下列四组数值是二元一次方程$2x - y = 6$的解的是（ ）
A. $\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$

答案：
4. B 【解析】
把$\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$代入方程2x - y = 6得左边 = 2 - 4 = -2，右边 = 6，因为左边 ≠ 右边，所以$\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$不是方程2x - y = 6的解，不符合题意
把$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$代入方程2x - y = 6得左边 = 8 - 2 = 6，右边 = 6，因为左边 = 右边，所以$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$是方程2x - y = 6的解，符合题意
把$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$代入方程2x - y = 6得左边 = 4 - 4 = 0，右边 = 6，因为左边 ≠ 右边，所以$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$不是方程2x - y = 6的解，不符合题意
把$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$代入方程2x - y = 6得左边 = 4 - 3 = 1，右边 = 6，因为左边 ≠ 右边，所以$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$不是方程2x - y = 6的解，不符合题意

5. 新考向 开放性试题 已知二元一次方程$x + 3y = 14$，请写出该方程的一个整数解：__________.

答案： 5. $\begin{cases}x = 11\\y = 1\end{cases}$（答案不唯一）【解析】x + 3y = 14，则x = 14 - 3y. 当y = 1时，x = 11，则该方程的一个整数解为$\begin{cases}x = 11\\y = 1\end{cases}$，故答案为$\begin{cases}x = 11\\y = 1\end{cases}$（答案不唯一）.

6. 已知$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解，则代数式$2a + 4b - 5$的值为________.

答案： 6. 1 【解析】把$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$代入ax + by = 3，得a + 2b = 3，则原式 = 2(a + 2b) - 5 = 2×3 - 5 = 6 - 5 = 1. 故答案为1.

7. 关于$x$，$y$的方程$2x + ay = 7$仅有一组正整数解，则满足条件的正整数$a$的值为__________.

答案： 7. 5或3 【解析】2x + ay = 7，则ay = 7 - 2x. ①当x = 1时，7 - 2x = 5，所以ay = 5. 因为x，y，a都是正整数，所以a = 1，y = 5或a = 5，y = 1. 当a = 1时，关于x，y的二元一次方程2x + y = 7不只有一组正整数解，所以a = 1舍去，所以a = 5. ②当x = 2时，7 - 2x = 3，所以ay = 3，所以a = 1，y = 3（舍去）或a = 3，y = 1. ③当x = 3时，7 - 2x = 1，所以ay = 1，所以a = 1，y = 1（舍去）. 综上，满足条件的正整数a的值为5或3，故答案为5或3.

8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程$ax + 3y + b = 0$（$a$，$b$均为常数，且$a\neq0$）.
(1)当$a = 2$，$b = - 4$时，用含$x$的代数式表示$y$.
(2)若$\begin{cases}x = a + 2b\\y = \frac{1}{3}(b^{2} - b)\end{cases}$是该二元一次方程的一个解.
①探究$a$和$b$的关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与$a$，$b$的取值无关，请求出这个解.

答案： 8.【解】
(1)把a = 2，b = -4代入方程，得2x + 3y - 4 = 0，则y = - $\frac{2}{3}$x + $\frac{4}{3}$.
(2)①a和b的关系是a + b = 0. 理由：
把$\begin{cases}x = a + 2b\\y = \frac{1}{3}(b² - b)\end{cases}$代入二元一次方程ax + 3y + b = 0，得a(a + 2b) + b² - b + b = 0，
整理得a² + 2ab + b² = 0，即(a + b)² = 0，
所以a + b = 0.
②由①可知a + b = 0，则b = -a，可将原方程变形为ax + 3y - a = 0，即a(x - 1) + 3y = 0.
因为该方程有一个解与a，b的取值无关，则$\begin{cases}x - 1 = 0\\y = 0\end{cases}$，所以$\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases}$.

9. 新考向 传统文化[2024江苏南京期末]我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍……译文为甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍……如果设甲带了$x$两银子，乙带了$y$两银子，那么根据译文可列方程为（ ）
A. $x + 10 - (y - 10) = 5(y - 10)$
B. $x + 10 = 5(y - 10)$
C. $x + 10 - (y - 10) = 5(y + 10)$
D. $x - 10 = 5(y + 10)$

答案： 9. A 【解析】根据题意可列方程为x + 10 - (y - 10) = 5(y - 10). 故选A.

10. 现有1元的人民币$x$张，5元的人民币$y$张，共120元，这个关系用方程可以表示为__________.

答案： 10. x + 5y = 120 【解析】1元的人民币x张，则其金额总计为x元；5元的人民币y张，则其金额总计为5y元，两者之和为(x + 5y)元. 根据题意得x + 5y = 120. 故答案为x + 5y = 120.

11. [2023江苏扬州江都区期中]学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球30元，一个B品牌足球60元. 学校准备了300元全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有________种.

答案： 11. 4 【解析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球.
依题意，得30x + 60y = 300，则y = 5 - $\frac{x}{2}$.
因为x，y均为正整数，所以x是2的倍数，
所以$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$或$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases}$或$\begin{cases}x = 6\\y = 2\end{cases}$或$\begin{cases}x = 8\\y = 1\end{cases}$，
所以共有4种购买方案.
故答案为4.