《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2023江苏宿迁中考]下列运算正确的是(　　)
A. $2a - a = 1$
B. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$
C. $(ab)^{2}=ab^{2}$
D. $(a^{2})^{4}=a^{6}$

答案： B 【解析】A $2a - a = a$，故 A 不符合题意；B $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$，故 B 符合题意；C $(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$，故 C 不符合题意；D $(a^{2})^{4} = a^{8}$，故 D 不符合题意。

2[2024福建泉州质检]计算$(-2x^{3}y^{2})^{3}$的结果是(　　)
A. $-2x^{6}y^{5}$
B. $-8x^{9}y^{6}$
C. $8x^{9}y^{5}$
D. $6x^{6}y^{5}$

答案： B 【解析】$(-2x^{3}y^{2})^{3} = (-2)^{3}(x^{3})^{3}(y^{2})^{3} = -8x^{9}y^{6}$。故选 B。

3[2024江苏无锡期中]已知$(x^{m}\cdot y^{n}\cdot y)^{3}=x^{9}y^{15}$，则$m$，$n$的值分别为(　　)
A. 3,4
B. 4,3
C. 3,5
D. 9,6

答案： A 【解析】根据$(x^{m} \cdot y^{n} \cdot y)^{3} = x^{9}y^{15}$，得$x^{3m} \cdot y^{3n + 3} = x^{9}y^{15}$，所以$3m = 9$，$3n + 3 = 15$，解得$m = 3$，$n = 4$。故选 A。

4[2023江苏苏州相城区期末]若$2^{m}=a$，$3^{m}=b$，则$6^{m}$等于(　　)
A. $a + b$
B. $a - b$
C. $ab$
D. $a^{b}$

答案： C 【解析】因为$2^{m} = a$，$3^{m} = b$，所以$6^{m} = (2\times3)^{m} = 2^{m} \times 3^{m} = ab$。故选 C。

5[2023河北石家庄质检]计算$(a^{2}+a^{2}+a^{2})^{3}$的结果是________.

答案： $27a^{6}$ 【解析】$(a^{2} + a^{2} + a^{2})^{3} = (3a^{2})^{3} = 27a^{6}$。故答案为$27a^{6}$。

6[2024江苏南京江宁区期末]如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题的答案。吴同学来王老师家做客，看到WIFI密码的图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的WIFI，那么她输入的密码是________.
账号: Mr. Wang 's house
王㊉$[x^{13}yz^{2}]$=wang1314
浩㊉$[x^{3}\cdot(y^{3}z^{4})^{5}]$=hao31520
阳㊉$[(x^{3}y^{2})^{6}\cdot(z^{44})^{2}]$=密码

答案： yang8888 【解析】根据题意，得出规律为密码由汉字的拼音与字母$x$，$y$，$z$的指数组成。因为$(x^{2}y^{2})^{4} \cdot (z^{44})^{2} = x^{8}y^{8}z^{88}$，所以阳 $\oplus [(x^{2}y^{2})^{4} \cdot (z^{44})^{2}] = yang8888$。故答案为 yang8888。

7[2024江苏扬州质检]计算:
(1)$a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}+(2a^{4})^{2}$;
(2)$-(-2x^{2}y)^{4}+x^{2}\cdot(-x^{2})^{3}\cdot(-y^{4})-(-3x^{4}y^{2})^{2}$.

答案： 【解】
(1)$a^{3} \cdot a^{5} + (a^{2})^{4} + (2a^{4})^{2} = a^{8} + a^{8} + 4a^{8} = 6a^{8}$。
(2)$-(-2x^{2}y)^{4} + x^{2} \cdot (-x^{2})^{3} \cdot (-y^{4}) - (-3x^{4}y^{2})^{2} = -16x^{8}y^{4} + x^{8}y^{4} - 9x^{8}y^{4} = -24x^{8}y^{4}$。

8(1)已知$(2a^{n})^{3}=40$，求$a^{6n}$的值;
(2)已知$n$为正整数，且$x^{2n}=7$，求$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 【解】
(1)因为$(2a^{n})^{3} = 40$，所以$8a^{3n} = 40$，所以$a^{3n} = 5$，所以$a^{6n} = (a^{3n})^{2} = 5^{2} = 25$。
(2)$(3x^{3n})^{2} - 4(x^{2})^{2n} = 9x^{6n} - 4x^{4n} = 9(x^{2n})^{3} - 4(x^{2n})^{2}$。
当$x^{2n} = 7$时，原式$= 9\times7^{3} - 4\times7^{2} = 9\times343 - 4\times49 = 3087 - 196 = 2891$。

9解答下列各题:
(1)若$2^{x + 3}\times3^{x + 3}=36^{x - 2}$，求$x$的值.
(2)已知$x^{n}=2$，$y^{n}=3$，求$(xy)^{2n}$的值.

答案： 【解】
(1)因为$2^{x + 3} \times 3^{x + 3} = 36^{x - 2}$，所以$(2\times3)^{x + 3} = 6^{2x - 4}$，则$6^{x + 3} = 6^{2x - 4}$，所以$x + 3 = 2x - 4$，解得$x = 7$。
(2)因为$x^{n} = 2$，$y^{n} = 3$，所以$(xy)^{2n} = x^{2n}y^{2n} = (x^{n})^{2}(y^{n})^{2} = 2^{2} \times 3^{2} = 4\times9 = 36$。

10[2024上海静安区调研]若$x$与$y$互为倒数，则$9 - x^{88}\cdot y^{88}$的值为________.

答案： 8 【解析】因为$x$与$y$互为倒数，所以$xy = 1$，所以$9 - x^{88} \cdot y^{88} = 9 - (xy)^{88} = 9 - 1^{88} = 9 - 1 = 8$。故答案为 8。

11已知$3^{3x + 1}\times5^{3x + 1}=15^{2x + 4}$，则$x =$________.

答案： 3 【解析】因为$3^{3x + 1} \times 5^{3x + 1} = 15^{3x + 1}$，所以$15^{3x + 1} = 15^{2x + 4}$，所以$3x + 1 = 2x + 4$，所以$x = 3$。

12计算:
(1)$(-3)^{6}\times(-\frac{2}{3})^{6}\times(-5)^{7}$.
(2)$(\frac{1}{10}\times\frac{1}{9}\times\frac{1}{8}\times\cdots\times\frac{1}{2}\times1)^{10}\times(10\times9\times8\times7\times\cdots\times3\times2\times1)^{10}$.

答案： 【解】
(1)$(-3)^{6} \times (-\frac{2}{3})^{6} \times (-5)^{7} = [(-3) \times (-\frac{2}{3})]^{6} \times (-5)^{6} \times (-5) = 2^{6} \times (-5)^{6} \times (-5) = [2 \times (-5)]^{6} \times (-5) = (-10)^{6} \times (-5) = -5\times10^{6}$。
(2)$(\frac{1}{10} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{8} \times \cdots \times \frac{1}{2} \times 1)^{10} \times (10 \times 9 \times 8 \times 7 \times \cdots \times 3 \times 2 \times 1)^{10} = (\frac{1}{10} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{8} \times \cdots \times \frac{1}{2} \times 1 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times \cdots \times 3 \times 2 \times 1)^{10} = 1^{10} = 1$。