《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024湖南长沙期中]用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x + 2y = 3,①\\x - 2y = -19,②\end{cases}$下列消元正确的是　　　(　　　)
A. ①+②　　　　　　
　B. ①−②
C. ①+②×5　　　　　
　D. ①×5−②

答案： A 【解析】若消去y，则①+②，得6x = -16；若消去x，则① - ②×5，得12y = 98. 故选A.

2[2024山东济南期中]若方程组$\begin{cases}2x - y = 3k - 1,\\3x + 6y = k\end{cases}$的解满足$x + y = 3$，则$k =$　　　　　　　　(　　　)
A. 3　　　
　B. 5　　　
　C. 4　　　
　D. −1

答案： C 【解析】$\begin{cases}2x - y = 3k - 1,①\\3x + 6y = k,②\end{cases}$ ① + ②，得5x + 5y = 4k - 1，即x + y = $\frac{4}{5}k - \frac{1}{5}$. 因为x + y = 3，所以$\frac{4}{5}k - \frac{1}{5} = 3$，所以k = 4. 故选C.

3[2024江苏南通质检]满足$(x + y)^2+|x - y - 2| = 0$的$x$，$y$的值分别为　　　　　　　　　　(　　　)
A. −1,1　　　　　　　
　B. 1,1
C. 1,−1　　　　　　　
　D. 无法确定

答案： C 【解析】因为$(x + y)^2 + |x - y - 2| = 0$，$(x + y)^2 \geq 0$，$|x - y - 2| \geq 0$，所以$\begin{cases}x + y = 0,①\\x - y - 2 = 0,②\end{cases}$ ① + ②，得2x - 2 = 0，解得x = 1. 将x = 1代入①，得y = -1. 故选C.

4[2024江苏宿迁期中]已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x + 2y = a + 2,\\2x + 3y = 3 - a,\end{cases}$则$x + y$的值为________.

答案： 1 【解析】$\begin{cases}3x + 2y = a + 2,①\\2x + 3y = 3 - a,②\end{cases}$ 由① + ②可得出5x + 5y = a + 2 + 3 - a，整理得5(x + y) = 5，所以x + y = 1. 故答案为1.

5[2023江苏镇江质检]对于有理数$x$，$y$，定义一种新运算：$x\oplus y = ax + by$，其中$a$，$b$为常数. 已知$1\oplus2 = 10$，$(-3)\oplus2 = 2$，则$a\oplus b =$________.

答案： 20 【解析】根据题中的新定义化简得$\begin{cases}a + 2b = 10,①\\-3a + 2b = 2,②\end{cases}$ ① - ②得4a = 8，解得a = 2. 把a = 2代入①得2 + 2b = 10，解得b = 4，则原式 = 2⊕4 = 4 + 16 = 20. 故答案为20.

6[2023江苏南通期末]已知$\begin{cases}4x - y = 1,\\-x + 4y = 4,\end{cases}$则$(x + y)(x - y)$的值等于________.

答案： -1 【解析】$\begin{cases}4x - y = 1,①\\-x + 4y = 4,②\end{cases}$ ① + ②得3x + 3y = 5，则x + y = $\frac{5}{3}$，① - ②得5x - 5y = -3，则x - y = -$\frac{3}{5}$，所以(x + y)(x - y) = $\frac{5}{3}×(-\frac{3}{5}) = -1$，故答案为-1.

7用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 25,①\\2x - y = 8.②\end{cases}$　　　　(2)$\begin{cases}2x + y = 4,①\\3x + y = 5.②\end{cases}$

答案： 【解】
(1)① + ②，得3x = 33，解得x = 11. 将x = 11代入①，得11 + y = 25，解得y = 14. 所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 11\\y = 14\end{cases}$.
(2)② - ①，得x = 1. 将x = 1代入①，得2 + y = 4. 解得y = 2. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$.

8用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,①\\2x - y = 1②\end{cases}$时，下列方法中无法消元的是　　　　　　　　　(　　　)
A. ①×2−②　　　　　
　B. ②×(−3)−①
C. ①×(−3)+②　　　
　D. ①+②×3

答案： 8. C 【解析】①×2 - ②可以消去x，故选项A不符合题意；②×(-3) - ①可以消去y，故选项B不符合题意；①×(-3) + ②无法消元，故选项C符合题意；① + ②×3可以消去y，故选项D不符合题意. 故选C.

9[2023江苏盐城调研]已知$|3x + 2y - 4|$与$(5x + 7y - 3)^2$互为相反数，则$2x + y$的值为________.

答案： 3 【解析】由题意可得|3x + 2y - 4| + (5x + 7y - 3)^2 = 0，所以$\begin{cases}3x + 2y - 4 = 0,①\\5x + 7y - 3 = 0,②\end{cases}$ ②×3 - ①×5得11y + 11 = 0，解得y = -1. 将y = -1代入①得3x - 2 - 4 = 0，解得x = 2，所以2x + y = 4 - 1 = 3. 故答案为3.

10新考法对于有理数$x$，$y$，定义新运算“※”：$x※y = ax + by + 1$，$a$，$b$为常数. 若$3※5 = 15$，$4※7 = 28$，则$5※9 =$______.

答案： 41 【解析】根据题中的新定义得$\begin{cases}3a + 5b = 14,①\\4a + 7b = 27,②\end{cases}$ ①×4 - ②×3得 - b = -25，解得b = 25. 把b = 25代入①得3a + 125 = 14，解得a = -37，则原式 = 5a + 9b + 1 = -5×37 + 9×25 + 1 = 41，故答案为41.

11解方程组：
(1)$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15.\end{cases}$　　　(2)$\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 10.\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}5x + 2y = 25,①\\3x + 4y = 15.②\end{cases}$ ①×2 - ②得7x = 35，解得x = 5. 把x = 5代入②，得15 + 4y = 15，解得y = 0. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 0\end{cases}$.
(2)原方程组整理得$\begin{cases}3x - 2y = 8,①\\3x + 2y = 10,②\end{cases}$ ① + ②得6x = 18，解得x = 3. 把x = 3代入①，得3×3 - 2y = 8，解得y = $\frac{1}{2}$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.

12下面是某同学作业中的解题过程：解方程组$\begin{cases}3x + 5y = 22,①\\6x - 7y = 10.②\end{cases}$
解：由①×2，得$6x + 10y = 22$，③
③−②，得$6x + 10y - 6x - 7y = 22 - 10$，即$3y = 12$，
解得$y = 4$. 把$y = 4$代入①，得$x = \frac{2}{3}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{2}{3},\\y = 4.\end{cases}$
阅读上述解答过程，请判断该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请予以改正.

答案： 【解】不正确，正确解答如下：
由①×2，得6x + 10y = 44，③
③ - ②，得6x + 10y - 6x - (-7y) = 44 - 10，即17y = 34，解得y = 2.
把y = 2代入①，得3x + 5×2 = 22，解得x = 4.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$.