《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024江西九江期中]计算$(a - 2)(-a + 1)$的结果是（ ）
A. $a^{2}-a - 2$
B. $-a^{2}-a - 2$
C. $-a^{2}+3a - 2$
D. $a^{2}+3a - 2$

答案： C【解析】$(a - 2)(-a + 1)=-a^{2}+a + 2a - 2=-a^{2}+3a - 2$. 故选 C.

2[2024江苏扬州期中]已知$(x + 2)(3x - 4)=ax^{2}+bx + c$，则$4a + 2b + c$的值是（ ）
A. -8
B. 8
C. -3
D. 3

答案： B【解析】因为$(x + 2)(3x - 4)=3x^{2}-4x + 6x - 8=3x^{2}+2x - 8$，所以$3x^{2}+2x - 8=ax^{2}+bx + c$，所以$a = 3$，$b = 2$，$c = -8$，所以$4a + 2b + c=4×3+2×2+(-8)=12 + 4 - 8 = 8$. 故选 B.

3[2024浙江嘉兴期中]要使$(x - 2m)(x - 3n)$的结果中不含$x$的一次项，则（ ）
A. $2m + 3n = 0$
B. $mn = 0$
C. $2m - 3n = 0$
D. $m + n = -1$

答案： A【解析】$(x - 2m)(x - 3n)=x^{2}-2mx - 3nx+6mn=x^{2}-(2m + 3n)x+6mn$. 因为$(x - 2m)(x - 3n)$的结果中不含$x$的一次项，所以$-(2m + 3n)=0$，即$2m + 3n = 0$. 故选 A.

4[2023福建厦门调研]多项式$A\div B$的计算结果是$-2x + 1$，已知$B = 2x + 1$，由此可知多项式$A =$________.

答案： $1 - 4x^{2}$【解析】因为$A÷B$的计算结果是$-2x + 1$，所以$A=(-2x + 1)×B$. 因为$B = 2x + 1$，所以$A=(-2x + 1)×(2x + 1)=1 - 4x^{2}$. 故答案为$1 - 4x^{2}$.

5若$x^{2}-mx + 1$与$x - 2$的积中$x$的二次项系数为0，则$m$的值为__________.

答案： -2【解析】$(x^{2}-mx + 1)(x - 2)=x^{3}-2x^{2}-mx^{2}+2mx + x - 2=x^{3}-(2 + m)x^{2}+2mx + x - 2$. 由题意可知$-(2 + m)=0$，所以$m = -2$. 故答案为 -2.

6已知$9^{x}=25^{y}=15$，那么代数式$(x - 1)(y - 1)+xy + 3$的值是______.

答案： 4【解析】因为$9^{x}=25^{y}=15$，所以$9^{xy}=15^{y}$，$25^{xy}=15^{x}$，所以$15^{x + y}=(9×25)^{xy}=(3×5)^{2xy}=15^{2xy}$，所以$x + y = 2xy$，所以原式$=xy-(x + y)+1+xy + 3=2xy-(x + y)+4 = 4$. 故答案为 4.

7计算：
（1）$(-x^{2})(x + 1)-(x + 2)(x - 1)$；
（2）$5x^{2}-(x - 2)(3x + 1)-2(x + 1)(x - 5)$.

答案： 【解】
(1)原式$=-x^{3}-x^{2}-(x^{2}-x + 2x - 2)=-x^{3}-x^{2}-x^{2}+x - 2x + 2=-x^{3}-2x^{2}-x + 2$.
(2)原式$=5x^{2}-(3x^{2}-5x - 2)-2(x^{2}-4x - 5)=5x^{2}-3x^{2}+5x + 2-2x^{2}+8x + 10=13x + 12$.

8[2024安徽宿州期中]如果$(x - 3)(x + 2)=x^{2}-px + q$，那么$p$，$q$的值分别是（ ）
A. 5，6
B. 1，-6
C. -1，-6
D. -5，-6

答案： B【解析】$(x - 3)(x + 2)=x^{2}-3x + 2x - 6=x^{2}-x - 6=x^{2}-px + q$，所以$p = 1$，$q = -6$. 故选 B.

9[2024浙江杭州期中]已知多项式$x^{2}+mx + 5=(x + p)(x + q)$，$p$，$q$为整数，则$m$的值为________.

答案： $\pm6$【解析】因为$(x + p)(x + q)=x^{2}+(p + q)x+pq=x^{2}+mx + 5$，所以$p + q = m$，$pq = 5$. 又因为$p$，$q$都为整数，所以$pq = 1×5=(-1)×(-5)=5$，所以$m=\pm6$. 故答案为$\pm6$.

10根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）

A. $(a + b)(a + 2b)=a^{2}+3ab + 2b^{2}$
B. $(3a + b)(a + b)=3a^{2}+4ab + b^{2}$
C. $(2a + b)(a + b)=2a^{2}+3ab + b^{2}$
D. $(3a + 2b)(a + b)=3a^{2}+5ab + 2b^{2}$

答案： D【解析】根据题图得$(3a + 2b)(a + b)=3a^{2}+5ab + 2b^{2}$. 故选 D.

11有一块长方形纸片，长为$(2x + 1)\text{cm}$，宽比长少4 cm，则纸片的面积为________$\text{cm}^{2}$.

答案： $(4x^{2}-4x - 3)$【解析】由一块长方形纸片长为$(2x + 1)cm$，宽比长少$4cm$，得宽为$(2x - 3)cm$，则纸片的面积是$(2x + 1)(2x - 3)=(4x^{2}-4x - 3)cm^{2}$.

12[2024江苏南京期中]如图是某学校操场的一角，在长为$(3a + 5b)$米，宽为$(4a - b)$米的长方形场地中间，有两个并排的大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为$b$米.
（1）求这两个篮球场的占地总面积.
（2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价为50元，求整个长方形场地的造价.

答案： 【解】
(1)$(3a + 5b - 3b)(4a - b - 2b)=(3a + 2b)(4a - 3b)=(12a^{2}-ab - 6b^{2})$平方米.
答：这两个篮球场的占地总面积是$(12a^{2}-ab - 6b^{2})$平方米.
(2)$(3a + 5b)(4a - b)=(12a^{2}+17ab - 5b^{2})$平方米，$12a^{2}+17ab - 5b^{2}-(12a^{2}-ab - 6b^{2})=12a^{2}+17ab - 5b^{2}-12a^{2}+ab + 6b^{2}=(18ab + b^{2})$平方米，$200(12a^{2}-ab - 6b^{2})+50(18ab + b^{2})=2400a^{2}-200ab - 1200b^{2}+900ab + 50b^{2}=(2400a^{2}+700ab - 1150b^{2})$元.
答：整个长方形场地的造价为$(2400a^{2}+700ab - 1150b^{2})$元.
思路分析
本题主要考查了多项式乘法中的无类型问题，根据多项式乘多项式的计算法则求出$(x - 2m)(x - 3n)$的结果，再根据结果中不含$x$的一次项，即$x$的一次项的系数为0进行求解即可.
刷有所得
先把等式左边展开，由对应相等得出$a + b = k$，$ab = 18$，再由$a$，$b$，$k$均为整数，求出$k$的值即可.
关键点拨
本题解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 两个多项式相等时，它们对应项的系数相等.