《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024浙江绍兴期末]如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且OP = 0.6. 若点P关于直线l，m的对称点分别是点P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是（ ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案：
B【解析】连接$OP_1$，$PP_1$，$OP_2$，$PP_2$，$P_1P_2$，如图. 因为$P_1$是$P$关于直线$l$的对称点，所以直线$l$是$PP_1$的垂直平分线，所以$OP_1 = OP = 0.6$. 因为$P_2$是$P$关于直线$m$的对称点，所以直线$m$是$PP_2$的垂直平分线，所以$OP_2 = OP = 0.6$. 当$P_1$，$O$，$P_2$在同一条直线上时，$P_1P_2$的长度最大，等于$OP_1 + OP_2$，即$0 ＜ P_1P_2 ＜ 1.2$. 故选 B.

2[2024江苏南通崇川区期末]如图，△ABC的周长为20 cm，把△ABC沿DE翻折，使点C和点A重合，若AE = 3 cm，则△ABD的周长是________.

答案： 14 cm【解析】由题可知$ED$垂直平分$AC$，所以$AD = CD$，$AE = CE = 3$ cm，所以$AC = 2AE = 6$ cm. 因为$\triangle ABD$的周长为$AB + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC$，$\triangle ABC$的周长为$AB + BC + AC = 20$ cm，所以$AB + BC = 20 - 6 = 14$（cm），所以$\triangle ABD$的周长为 14 cm. 故答案为 14 cm.

3[2024江苏连云港期末]如图，在锐角△ABC中，∠BAC = 45°，BC = 3，S△ABC = $\frac{21}{4}$，P为BC上一动点，将△ABP，△ACP分别沿AB，AC向外翻折，得到△ABD，△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为________.

答案：
$\frac{49}{8}$【解析】如图，作$AF \perp BC$于点$F$. 因为$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AF = \frac{21}{4}$，且$BC = 3$，所以$\frac{1}{2} \times 3AF = \frac{21}{4}$，所以$AF = \frac{7}{2}$. 因为$AP \geq AF$，所以$AP \geq \frac{7}{2}$，所以$AP$的最小值为$\frac{7}{2}$. 由翻折得$AD = AE = AP$，$\angle DAB = \angle PAB$，$\angle EAC = \angle PAC$，所以$\angle PAD = 2\angle PAB$，$\angle PAE = 2\angle PAC$，所以$\angle DAE = \angle PAD + \angle PAE = 2(\angle PAB + \angle PAC) = 2\angle BAC = 2 \times 45^{\circ} = 90^{\circ}$，所以$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2}AD \cdot AE = \frac{1}{2}AP^2$，所以当$AP$取最小值$\frac{7}{2}$时，$\triangle ADE$的面积最小，为$\frac{1}{2} \times (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{8}$. 故答案为$\frac{49}{8}$.

4[2024江苏盐城期末]如图，已知长方形ABCD，点E是AD中点，连接CE.
尺规作图：求作与△CDE关于直线CE对称的△CFE，点D，F是对应点.（不写作法，保留作图痕迹）

答案：
【解】如图，$\triangle CFE$即为所求.

5[新素材][2024陕西西安期末]第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，在下列巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是（ ）

答案： B【解析】A选项，图标不是轴对称图形，不符合题意；B选项，图标是轴对称图形，符合题意；C选项，图标不是轴对称图形，不符合题意；D选项，图标不是轴对称图形，不符合题意. 故选 B.

6[2024江苏宿迁期中]由三个一样的圆组成的图形如图所示，它有________条对称轴.

答案：
3【解析】如图所示，它有 3 条对称轴. 故答案为 3.

7[2024江苏镇江扬中质检]如图均是由三个相同的小正方形组成的图形，请你在每个图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴.

答案：
【解】如图所示.

思路分析
由折叠的性质可得$\angle ADE = \angle A'DE$，$\angle AED = \angle A'ED$，求得$\angle 1 + \angle 2 = 2\angle A$，从而求出$\angle A = 75^{\circ}$，再由$\angle 3 = 180^{\circ} - \angle CME = \angle 1 + \angle C$，$\angle 4 = 180^{\circ} - \angle BND = \angle 2 + \angle B$即可求解.
归纳总结
轴对称图形的判断：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形.

8[2024四川达州通川区期末]如图，在四边形ABCD中，用直尺和圆规作射线AF，使得∠DAF = ∠BAF，分别交BD，BC于点E，F.（保留作图痕迹，不写作法）

答案：
【解】如图，射线$AF$即为所求.