《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024江苏苏州中考]若$a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是 （ ）
A. $a + 1 ＜ b$
B. $a - 1 ＜ b$
C. $a ＞ b$
D. $a + 1 ＞ b$

答案： D 【解析】
|选项|分析|判断|
| ---- | ---- | ---- |
| A | 因为a＞b - 1，所以a + 1＞b | × |
| B | 无法确定 | × |
| C | 无法确定 | × |
| D | 因为a＞b - 1，所以a + 1＞b | √ |

2[2024湖北中考]不等式$x + 1 \geq 2$的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

答案： A 【解析】因为x + 1≥2，所以x≥1，在数轴上表示为![img id=1]，故选A.

3[2024陕西中考]不等式$2(x - 1) \geq 6$的解集是 （ ）
A. $x \leq 2$
B. $x \geq 2$
C. $x \leq 4$
D. $x \geq 4$

答案： D 【解析】2(x - 1)≥6，去括号得2x - 2≥6，移项、合并同类项得2x≥8，解得x≥4，故选D.

4[2024山东烟台中考]关于$x$的不等式$m - \frac{x}{2} \leq 1 - x$有正数解，$m$的值可以是________（写出一个即可）.

答案： 0(答案不唯一) 【解析】不等式整理得$\frac{1}{2}$x≤1 - m，解得x≤2 - 2m. 因为不等式m - $\frac{x}{2}$≤1 - x有正数解，所以2 - 2m＞0，解得m＜1，所以m的值可以是0，故答案为0(答案不唯一).

5[2024河南中考]下列不等式中，与$-x ＞ 1$组成的不等式组无解的是 （ ）
A. $x ＞ 2$
B. $x ＜ 0$
C. $x ＜ -2$
D. $x ＞ -3$

答案： A 【解析】解不等式 - x＞1，得x＜ - 1. A选项，不等式组无解，符合题意；B选项，不等式组的解集为x＜ - 1，不符合题意；C选项，不等式组的解集为x＜ - 2，不符合题意；D选项，不等式组的解集为 - 3＜x＜ - 1，不符合题意. 故选A.

6[2024四川南充中考]若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m ＞ 2$
B. $m \geq 2$
C. $m ＜ 2$
D. $m \leq 2$

答案： B 【解析】解不等式2x - 1＜5，得x＜3. 因为关于x的不等式组$\begin{cases}2x - 1＜5 \\ x＜m + 1\end{cases}$的解集为x＜3，所以m + 1≥3，所以m≥2. 故选B.

7[2023四川宜宾中考]若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ x + a, \\ \frac{x}{2} + 1 \geq \frac{5}{2}x - 9\end{cases}$所有整数解的和为14，则整数$a$的值为________.

答案： 2或 - 1 【解析】$\begin{cases}2x + 1＞x + a,① \\ \frac{x}{2}+1≥\frac{5}{2}x - 9,②\end{cases}$解不等式①得x＞a - 1，解不等式②得x≤5. 因为不等式组有解，所以a - 1＜x≤5. 因为所有整数解的和为14，所以不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0, - 1，所以1≤a - 1＜2或 - 2≤a - 1＜ - 1，所以2≤a＜3或 - 1≤a＜0. 因为a为整数，所以a = 2或a = - 1，故答案为2或 - 1.

8[2024江苏扬州中考]解不等式组$\begin{cases}2x - 6 \leq 0, \\ x ＜ \frac{4x - 1}{2}\end{cases}$并求出它的所有整数解的和.

答案： 【解】$\begin{cases}2x - 6≤0,① \\ x＜\frac{4x - 1}{2},②\end{cases}$
解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞$\frac{1}{2}$，所以不等式组的解集为$\frac{1}{2}$＜x≤3，所以不等式组的所有整数解为1,2,3，所以所有整数解的和为1 + 2 + 3 = 6.

9[2024四川泸州中考]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？

答案： 【解】
(1)设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元.
由题意，得$\begin{cases}3x - 4y = 60 \\ 5x + 2y = 620\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100 \\ y = 60\end{cases}$.
答：A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价为60元.
(2)设购进A商品的件数为m，则购进B商品的件数为(60 - m). 由题意，得
$\begin{cases}(150 - 100)m+(80 - 60)(60 - m)≥1770 \\ 60 - m≥2m\end{cases}$，
解得19≤m≤20.
因为m为整数，所以m的最大值为20.
答：购进A商品的件数最多为20.