《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024江苏泰州期末]已知关于x的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\x - b \leq 0\end{cases}$的解集在数轴上的表示如图所示，则a + b的值为（ ）

A. -2
B. 0
C. 2
D. 3

答案： 刷基础
1. C【解析】$\begin{cases}x - a ＞ 0,① \\ x - b \leq 0,②\end{cases}$解不等式①，得$x ＞ a$，解不等式②，得$x \leq b$，所以不等式组的解集为$a ＜ x \leq b$。由数轴可知，不等式组的解集为$-3 ＜ x \leq 5$，所以$a = -3$，$b = 5$，所以$a + b = -3 + 5 = 2$。故选C。

2[2024湖北武汉模拟]解不等式组$\begin{cases}3x - 3 \leq 2x, ①\\4(x - 1) + 1 ＞ x, ②\end{cases}$
请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
−2 −1 0 1 2 3 4
（4）不等式组的解集为________.

答案： 刷基础
2.【解】
(1)解不等式①，得$x \leq 3$。故答案为$x \leq 3$。
(2)解不等式②，得$x ＞ 1$。故答案为$x ＞ 1$。
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:
−2−101234
(4)不等式组的解集为$1 ＜ x \leq 3$。故答案为$1 ＜ x \leq 3$。

3[2024江苏宿迁期末]已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.7]=2，[-4.3]= - 5. 若$[\frac{2 - x}{3}]= - 1$，则x的取值范围是（ ）
A. 2 ＜ x ≤ 5
B. 2 ≤ x ＜ 5
C. 5 ＜ x ≤ 8
D. 5 ≤ x ＜ 8

答案： 刷基础
3. A【解析】若$\left[\frac{2 - x}{3}\right] = -1$，则$-1 \leq \frac{2 - x}{3} ＜ 0$，解得$2 ＜ x \leq 5$。故选A。

4若关于x的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\7 - 2x ＞ 5\end{cases}$仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. -4 ≤ a ＜ -2
B. -3 ＜ a ≤ -2
C. -3 ≤ a ≤ -2
D. -3 ≤ a ＜ -2

答案： 刷基础
4. D【解析】解不等式$x - a ＞ 0$得$x ＞ a$，解不等式$7 - 2x ＞ 5$得$x ＜ 1$。由题意得该不等式组有解，所以不等式组的解集为$a ＜ x ＜ 1$。又因为关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0 \\ 7 - 2x ＞ 5\end{cases}$仅有3个整数解，所以$-3 \leq a ＜ -2$，故选D。

5已知a = x + 2，b = x - 1，且a ＞ 3 ＞ b，则x的取值范围是________.

答案： 刷基础
5. $1 ＜ x ＜ 4$【解析】因为$a = x + 2$，$b = x - 1$，且$a ＞ 3 ＞ b$，所以$\begin{cases}x + 2 ＞ 3 \\ x - 1 ＜ 3\end{cases}$，解得$1 ＜ x ＜ 4$。

6[2023福建三明期末]运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是________.

答案： 刷基础
6. $\frac{14}{3} ＜ x \leq 8$【解析】由题意得$\begin{cases}3x - 6 \leq 18,① \\ 3(3x - 6) - 6 ＞ 18,②\end{cases}$解不等式①得$x \leq 8$，解不等式②得$x ＞ \frac{14}{3}$，则$x$的取值范围是$\frac{14}{3} ＜ x \leq 8$。故答案为$\frac{14}{3} ＜ x \leq 8$。

7[2024江苏扬州期末]已知关于x的不等式组$\begin{cases}x - a \geq 3(x - 2), ①\\\frac{1 + 2x}{3} ＜ x - a. ②\end{cases}$
（1）若这个不等式组无解，求a的取值范围；
（2）若x = -1是该不等式组的一个解，求a的取值范围.

答案： 刷基础
7.【解】
(1)解不等式①，得$x \leq \frac{1}{2}(6 - a)$，解不等式②，得$x ＞ 1 + 3a$。
因为这个不等式组无解，所以$\frac{1}{2}(6 - a) \leq 1 + 3a$，解得$a \geq \frac{4}{7}$。
(2)因为$x = -1$是该不等式组的一个解，所以$\begin{cases}1 + 3a ＜ -1 \\ \frac{1}{2}(6 - a) \geq -1\end{cases}$，解得$a ＜ -\frac{2}{3}$。

8解不等式组：$\begin{cases}3x - (x - 2) \geq 6, \\x + 1 \geq -2.\end{cases}$
晓华的解题过程如下：
解：$\begin{cases}3x - (x - 2) \geq 6, ①\\x + 1 \geq -2. ②\end{cases}$
由① - ②，得x + 1 ≥ 8，解得x ≥ 7.
晓华的解法是否正确？若不正确，请给出正确的解题过程.

答案： 刷易错
8.【解】不正确。正确的解题过程：
$\begin{cases}3x - (x - 2) \geq 6,① \\ x + 1 \geq -2.②\end{cases}$
解不等式①，得$x \geq 2$。解不等式②，得$x \geq -3$。
所以这个不等式组的解集为$x \geq 2$。